Vô hạn ước nguyên tố

Talent · 07-06-2010, 05:55 PM

Cho f và g là hai đa thức hệ số nguyên sao cho degf>deg g. Ta gọi hàm h nhận giá trị nguyên là xấp xỉ f theo g nếu $|f(x)-h(x)|<g(x) $ với x đủ lớn.
Chứng minh rằng tập hợp các ước nguyên tố của h(n) là vô hạn.

evarist · 12-06-2010, 12:30 PM

Chú nói rõ hơn cái ước nguyên tố của một đa thức xem ? Anh chưa nghe nói tới bao giờ cả.

Talent · 12-06-2010, 08:35 PM

Trích:

Nguyên văn bởi evarist

Chú nói rõ hơn cái ước nguyên tố của một đa thức xem ? Anh chưa nghe nói tới bao giờ cả.

Chỉ đơn giản là tập hợp các số nguyên tố p sao cho nó là ước của một phần tử h(n) nào đó thôi đó anh.

tqdung · 21-08-2010, 05:19 PM

Anh có lời giải bài này ko?

thanhthuy · 23-01-2011, 11:00 PM

Bài này chưa có ai giải nhỉ. Mình có một góp ý là có thể dùng bài toán nhỏ sau (tham khảo từ bạn Thanh).
Cho $\{a_n\} $ là dãy số nguyên dương tăng, và $a_n<P(n) $ với P là đa thức nào đó (có thể không thuộc Z[x]), hệ số đầu lớn hơn 0. Khi đó tập ước của dãy là vô hạn.
Chứng minh có thể xét tính hội tụ/phân kì của hai chuỗi:
1) $\sum_{n=k}^{\inf}\frac{1}{a_n} $
2) $\sum_{n=k}^{\inf} \frac{1}{\sqrt[m]{P(n)}} $
với k đủ lớn sao cho cả hai giá trị an và P(n) dương.
Với m là bậc của đa thức. Phương pháp này giống phương pháp của Euler để cm tập số nguyên tố là vô hạn.

**n.v.thanh** · 23-01-2011, 11:22 PM

Sặc.Em đang kiếm bài post này để phát biểu cho đúng.Em trình bày trong bài viết mừng Tết Tân Mão rồi.Cám ơn anh nhé.
Cái 1 là$ <\propto $
Cái thứ 2 là:
$\propto $

Galois_vn · 03-02-2011, 01:06 PM

Trích:

Nguyên văn bởi nvthanh1994

Sặc.Em đang kiếm bài post này để phát biểu cho đúng.Em trình bày trong bài viết mừng Tết Tân Mão rồi.Cám ơn anh nhé.
Cái 1 là$ <\propto $
Cái thứ 2 là:
$\propto $

Chọn $a_{n}=n,P(n)=n+1 $ thì kết luận 1) của bạn sai !

**n.v.thanh** · 03-02-2011, 01:24 PM

Ý em là khi tập ước nguyên tố của $a_n $ hữu hạn thì chuỗi 1 hội tụ.

cuchuoi · 15-04-2011, 01:57 AM

Mình chưa đọc qua cái phương pháp mà Euler chứng minh vô hạn số nguyên tố dùng chuỗi đó, có gì bạn thanhtuy gửi giúp mình được không?
mình hỏi talent tí là hàm h này bất kì thỏa mãn tính chất đó à? mình chưa rõ ý của bạn talent lắm.(Cho f và g là hai đa thức hệ số nguyên sao cho degf>deg g. Ta gọi hàm h nhận giá trị nguyên là xấp xỉ f theo g nếu với x đủ lớn.
Chứng minh rằng tập hợp các ước nguyên tố của h(n) là vô hạn. ) tức là hàm h nguyên với mọi x nguyên? đúng không?
nếu ta lấy hàm h là đa thức hỏa mãn tính chất mà talent đưa rà thì bài toán đúng(chú ý là đa thức chứ không phải hàm số nhé)

thanhthuy · 15-04-2011, 07:37 AM

Trích:

Nguyên văn bởi cuchuoi

Mình chưa đọc qua cái phương pháp mà Euler chứng minh vô hạn số nguyên tố dùng chuỗi đó, có gì bạn thanhtuy gửi giúp mình được không?
mình hỏi talent tí là hàm h này bất kì thỏa mãn tính chất đó à? mình chưa rõ ý của bạn talent lắm.(Cho f và g là hai đa thức hệ số nguyên sao cho degf>deg g. Ta gọi hàm h nhận giá trị nguyên là xấp xỉ f theo g nếu với x đủ lớn.
Chứng minh rằng tập hợp các ước nguyên tố của h(n) là vô hạn. ) tức là hàm h nguyên với mọi x nguyên? đúng không?
nếu ta lấy hàm h là đa thức hỏa mãn tính chất mà talent đưa rà thì bài toán đúng(chú ý là đa thức chứ không phải hàm số nhé)

Phương pháp của Euler có thể xem ở đây:[Only registered and activated users can see links. ]
g và f là các đa thức hệ số nguyên bất kì. H là hàm nhận giá trị nguyên và thỏa mãn bất đẳng thức đó. Chẳng hạn nếu bạn lấy f=$x^3 $ và g=x. Khi đó tại n=2, bạn có quyền chọn bất kí giá trị của h(2) sao cho |f(2)-g(2)|<f(2)=8. Chẳng hạn bạn có thể lấy h(2)=2.

cuchuoi · 15-04-2011, 07:10 PM

Hàm nhận giá trị nguyên là hàm gì?
là hàm nhận giá trị nguyên trên miền nguyên à? vậy thì phải xét chặt hơn, để em thử xem thế nào.

**n.v.thanh** · 15-04-2011, 08:07 PM

$f: D \to Z $
D là miền bất kì,Z là tập số nguyên.Có lẽ thế.

07-06-2010, 05:55 PM	#1
Talent +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts	Vô hạn ước nguyên tố Cho f và g là hai đa thức hệ số nguyên sao cho degf>deg g. Ta gọi hàm h nhận giá trị nguyên là xấp xỉ f theo g nếu $\|f(x)-h(x)\|<g(x) $ với x đủ lớn. Chứng minh rằng tập hợp các ước nguyên tố của h(n) là vô hạn. __________________ Prime

12-06-2010, 12:30 PM	#2
evarist +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 86 Thanks: 11 Thanked 12 Times in 8 Posts	Chú nói rõ hơn cái ước nguyên tố của một đa thức xem ? Anh chưa nghe nói tới bao giờ cả. __________________ Mình nhận dạy đại số tuyến tính, đại số đại cương, lý thuyết Galois, lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn. Bạn nào quan tâm thì pm yahoo duykhanhhus nhé. Blog của mình: math-donquixote.org

21-08-2010, 05:19 PM	#4
tqdung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Đến từ: phố núi mộng mơ Bài gởi: 176 Thanks: 31 Thanked 28 Times in 21 Posts	Anh có lời giải bài này ko? __________________ Đại học thôi, lăn tăn gi nữa =.=

23-01-2011, 11:22 PM	#6
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Sặc.Em đang kiếm bài post này để phát biểu cho đúng.Em trình bày trong bài viết mừng Tết Tân Mão rồi.Cám ơn anh nhé. Cái 1 là$ <\propto $ Cái thứ 2 là: $\propto $ thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 23-01-2011 lúc 11:26 PM

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

23-01-2011, 11:00 PM	#5
thanhthuy +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 47 Thanks: 11 Thanked 43 Times in 24 Posts	Bài này chưa có ai giải nhỉ. Mình có một góp ý là có thể dùng bài toán nhỏ sau (tham khảo từ bạn Thanh). Cho $\{a_n\} $ là dãy số nguyên dương tăng, và $a_n<P(n) $ với P là đa thức nào đó (có thể không thuộc Z[x]), hệ số đầu lớn hơn 0. Khi đó tập ước của dãy là vô hạn. Chứng minh có thể xét tính hội tụ/phân kì của hai chuỗi: 1) $\sum_{n=k}^{\inf}\frac{1}{a_n} $ 2) $\sum_{n=k}^{\inf} \frac{1}{\sqrt[m]{P(n)}} $ với k đủ lớn sao cho cả hai giá trị an và P(n) dương. Với m là bậc của đa thức. Phương pháp này giống phương pháp của Euler để cm tập số nguyên tố là vô hạn.

03-02-2011, 01:24 PM	#8
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	Ý em là khi tập ước nguyên tố của $a_n $ hữu hạn thì chuỗi 1 hội tụ.

15-04-2011, 01:57 AM	#9
cuchuoi +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 31 Thanks: 14 Thanked 27 Times in 3 Posts	Mình chưa đọc qua cái phương pháp mà Euler chứng minh vô hạn số nguyên tố dùng chuỗi đó, có gì bạn thanhtuy gửi giúp mình được không? mình hỏi talent tí là hàm h này bất kì thỏa mãn tính chất đó à? mình chưa rõ ý của bạn talent lắm.(Cho f và g là hai đa thức hệ số nguyên sao cho degf>deg g. Ta gọi hàm h nhận giá trị nguyên là xấp xỉ f theo g nếu với x đủ lớn. Chứng minh rằng tập hợp các ước nguyên tố của h(n) là vô hạn. ) tức là hàm h nguyên với mọi x nguyên? đúng không? nếu ta lấy hàm h là đa thức hỏa mãn tính chất mà talent đưa rà thì bài toán đúng(chú ý là đa thức chứ không phải hàm số nhé)

15-04-2011, 07:10 PM	#11
cuchuoi +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 31 Thanks: 14 Thanked 27 Times in 3 Posts	Hàm nhận giá trị nguyên là hàm gì? là hàm nhận giá trị nguyên trên miền nguyên à? vậy thì phải xét chặt hơn, để em thử xem thế nào.

15-04-2011, 08:07 PM	#12
n.v.thanh Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts	$f: D \to Z $ D là miền bất kì,Z là tập số nguyên.Có lẽ thế.