Việt Nam TST 2010(Đề thi-Đáp án-Danh sách đội tuyển)

[maianhbang93]

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN VN DỰ THI TOÁN QUỐC TẾ(NGÀY 1)

BÀI 1: (6 điểm)cho $\Delta ABC $ không vuông tại A.trung tuyến AM.D là một điểm chạy trên AM.$( {O}_{1}),({O}_{2}) $ lần lượt là các đường tròn đi qua D và tiếp xúc với BC tại B và C. CA cắt $({O}_{2}) $ tại Q.BA cắt $({O}_{1}) $ tại P.

a)cmr tiếp tuyến tại P của $({O}_{1}) $ và tiếp tuyến tại Q của $({O}_{2}) $ phải cắt nhau.gọi giao điểm này là S.

b)cmr S luôn chạy trên một đường cố định khi D chạy trên AM

BÀI 2: (6 điểm)với mỗi n nguyên dương, xét tập sau ${T}_{n}= [ 11(k+h)+10({n}^{k}+{n}^{h})\mid 1\leq k,h \leq 10 ] $.tìm tất cả n sao cho không tồn tại a khác b $\in {T}_{n} $ sao cho a-b chia hết cho 110.

BÀI 3: (8 ĐIỂM) hình chữ nhật kích thước 1*2 được gọi là hình chữ nhật đơn( hcnd). hình chữ nhật 2*3 bỏ di 2 ô ở góc chéo nhau(tức có có 4 ô) gọi là hcn kép (hcnk).người ta ghép khít các hncd và hcnk được bảng 2008*2010.tìm số bé nhất các hcnd có thể dùng để lát được như trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]