Bất đẳng thức sử dụng phương pháp điểm rơi

minhzduc · 19-12-2010, 11:03 PM

Cho
$\begin{cases}a,b,c>0\\ab\geq12\;bc\geq8\end{cases} $
Chứng minh rằng:
$S=(a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} )+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{2} $
Các bạn giải bằng phương pháp chọn điểm rơi nhé! Các bạn cố gắng giải thích rõ từng bước giúp mình nhất là cái bước chọn điểm rơi ấy. Mong các bạn giúp đỡ!

Đời Là Thế · 19-12-2010, 11:42 PM

Trích:

Nguyên văn bởi minhzduc

Cho
$\begin{cases}a,b,c>0\\ab\geq12\;bc\geq8\end{cases} $
Chứng minh rằng:
$S=(a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} )+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{2} $
Các bạn giải bằng phương pháp chọn điểm rơi nhé! Các bạn cố gắng giải thích rõ từng bước giúp mình nhất là cái bước chọn điểm rơi ấy. Mong các bạn giúp đỡ!

Với bài này, rất nhanh ta có thể thấy ngay dấu bằng xảy ra khi $a=3,\ b=4,\ c=2. $
Việc còn lại thì không quá khó.

minhzduc · 19-12-2010, 11:51 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Đời Là Thế

Với bài này, rất nhanh ta có thể thấy ngay dấu bằng xảy ra khi $a=3,\ b=4,\ c=2. $
Việc còn lại thì không quá khó.

Cái này mình cũng tìm ra dấu bằng xảy ra khi a=3, b=4, c=2 nhưng không biết giải sao mong bạn giải giúp

franciscokison · 20-12-2010, 01:02 AM

Dùng ngay khai triển Abel cho nó tự nhiên

toanlc_gift · 20-12-2010, 11:36 AM

Trích:

Nguyên văn bởi minhzduc

Cho
$\begin{cases}a,b,c>0\\ab\geq12\;bc\geq8\end{cases} $
Chứng minh rằng:
$S=(a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} )+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{2} $
Các bạn giải bằng phương pháp chọn điểm rơi nhé! Các bạn cố gắng giải thích rõ từng bước giúp mình nhất là cái bước chọn điểm rơi ấy. Mong các bạn giúp đỡ!

cô-si với...242 số

$S = 72.\frac{a}{{72}} + 96.\frac{b}{{96}} + 48\frac{c}{{48}} + 4.\frac{1}{{2ab}} + 6.\frac{1}{{3bc}} + 8.\frac{1}{{4ac}} + 8.\frac{1}{{abc}} $
$\ge 242{\left( {\frac{{{a^{72}}.{b^{96}}.{c^{48}}}}{{{{72}^{72}}{ {.96}^{96}}{{.48}^{48}}.{{(2ab)}^4}{{(3bc)}^6}{{(4 ac)}^8}{{(abc)}^8}}}} \right)^{\frac{1}{{242}}}} $
$= 242{\left( {\frac{{{a^{52}}.{b^{78}}.{c^{26}}}}{{{{72}^{72}}{ {.96}^{96}}{{.48}^{48}}{{.2}^4}{{.3}^6}{{.4}^8}}}} \right)^{\frac{1}{{242}}}}= 242{\left( {\frac{{{{(ab)}^{52}}.{{(bc)}^{26}}}}{{{{72}^{72}} {{.96}^{96}}{{.48}^{48}}{{.2}^4}{{.3}^6}{{.4}^8}}} } \right)^{\frac{1}{{242}}}} $
$\ge 242{\left( {\frac{{{{12}^{52}}{{.8}^{26}}}}{{{{72}^{72}}{{.96 }^{96}}{{.48}^{48}}{{.2}^4}{{.3}^6}{{.4}^8}}}} \right)^{\frac{1}{{242}}}} = ... = \frac{{121}}{2} $

19-12-2010, 11:03 PM	#1
minhzduc +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: Gia Lai Bài gởi: 17 Thanks: 12 Thanked 3 Times in 3 Posts	Bất đẳng thức sử dụng phương pháp điểm rơi Cho $\begin{cases}a,b,c>0\\ab\geq12\;bc\geq8\end{cases} $ Chứng minh rằng: $S=(a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} )+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{2} $ Các bạn giải bằng phương pháp chọn điểm rơi nhé! Các bạn cố gắng giải thích rõ từng bước giúp mình nhất là cái bước chọn điểm rơi ấy. Mong các bạn giúp đỡ! thay đổi nội dung bởi: minhzduc, 19-12-2010 lúc 11:09 PM

20-12-2010, 01:02 AM	#4
franciscokison +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Hanoi University of Science and Technology Bài gởi: 652 Thanks: 120 Thanked 249 Times in 181 Posts	Dùng ngay khai triển Abel cho nó tự nhiên __________________ SvBk [Only registered and activated users can see links. ][Only registered and activated users can see links. ] $\begin{math} \heartsuit\heartsuit\heartsuit \end{math}. $ [Only registered and activated users can see links. ]