Đề thi chọn đội tuyển 30-4 khối 10 lần 2,chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai.

[mathandyou]

Đề chọn đội tuyển lần 2 khối 10

Câu 1:Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa:$x^2+y^2+z^2=1$.Tìm Max $P=x^2y^3z^4.$
Câu 2:Tìm hai số nguyên tố $p,q$ và số nguyên dương chẳn $n$ thỏa:
$$p^n+p^{n-1}+...+p+1=q^2+q+1$$.
Câu 3:Cho tam giác $ABC,D$ thuộc $BC$ sao cho $AB+BD=AC+CD.$Gọi E,F là trọng tâm của tam giác $ABD,ACD$.Chứng minh nếu tứ giác $BEFC$ nội tiếp thì $AB=AC$.
Câu 4:Giải phương trình:$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$.
Câu 5:Cho đa thức $P(x)=x^3-x-1$ có các nghiệm $a,b,c$.Tính:
$$A=\frac{1-a}{1+a}+\frac{1-b}{1+b}+\frac{1-c}{1+c}$$

Có một sự giống nhẹ.Bài hình đề là trọng tâm.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Manhnguyen]

Đây là cách giải bài 3 nếu có bác nào cần
Gọi $M$ là trung điểm $AD$, ta dễ dàng CM được $EF//BC$(đl Thales đảo)=>BEFC là hình thang cân(do nội tiếp)=>$BM=CM$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác về đường trung tuyến
=>$AB^2$+$BD^2$=$AC^2$+$CD^2$
Lại có:$AB+BD$=$AC+CD$
=>Giải hệ ta được
$AB=AC$ hoặc $AB=CD$ và $AC=BD$
Nhưng trường hợp thứ 2 không đúng(cộng lại rồi dùng BĐT tam giác)
=>đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[giabao185]

Nguyên văn bởi mathandyou

Đề chọn đội tuyển lần 2 khối 10

Câu 1:Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa:$x^2+y^2+z^2=1$.Tìm Max $P=x^2y^3z^4.$

Câu 4:Giải phương trình:$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$.

Câu 1:
$P^2=x^4.y^6.z^8=2^2.3^3.4^4. (\frac{x^2}{2})^2.(\frac{y^2}{3})^3.(\frac{z^2}{4} )^4\le (\frac{x^2+y^2+z^2}{9})^9=\frac{1}{3^{18}}$
$\rightarrow P^2\le\frac{1}{3^{21}.2^{10}}$
$\rightarrow P\le \frac{1}{2^5.\sqrt{3^{21}}}$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow \frac{x^2}{2}= \frac{y^2}{3}=\frac{z^2}{4}$
$\leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{3};y=\frac{\sqrt{3}}{3};z=\frac{ 2}{3}$
Câu 4:
$2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$
$\leftrightarrow 2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$(1)
Từ (1) $\rightarrow $x-1>0
(1)$\leftrightarrow 8x^2-44x+84=3.2.2.\sqrt[3]{4x-4}\le 4x-4+8+8=4x+12$
$\leftrightarrow 8x^2-48x+72\le0$
$\leftrightarrow (x-3)^2\le 0$
$\leftrightarrow x=3$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathandyou]

Bài số học:
Từ giả thiết:$q(q+1)=p(p^{n-1}+..+p+1).$
TH1:$q \vdots (p^{n-1}+..+p+1)$ thì $q(q+1) \geq (p^{n-1}+..+p+1)((p^{n-1}+..+p+2).$
TH2:$(q+1) \vdots (p^{n-1}+..+p+1)$ thì $q(q+1) \geq (p^{n-1}+..+p+1)((p^{n-1}+..+p)$
Tất cả các TH đều thay $q(q+1)=p(p^{n-1}+..+p+1)$ đồng nhất hệ số
@@

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]