Bài bất đẳng thức lượng giác quen thuộc

mưa · 22-05-2009, 06:06 PM

tam giác ABC nhọn c/m $\sqrt{tan A} $+ $\sqrt{tan B}+\sqrt{tan C}\geq $$ \sqrt{{\frac{cot A}{2} $+ $\sqrt{{\frac{cot B}{2}} $+$\sqrt {{\frac{cot C}{2} $

kimtrong93 · 24-05-2009, 09:03 AM

Trích:

Nguyên văn bởi mưa

tam giác ABC nhọn c/m $\sqrt{tan A} $+ $\sqrt{tan B}+\sqrt{tan C}\geq $$ \sqrt{{\frac{cot A}{2} $+ $\sqrt{{\frac{cot B}{2}} $+$\sqrt {{\frac{cot C}{2} $

Theo Jensen ta có :
$\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{tan{\frac{B+C}{2}}}=2\sqrt{cot{\frac{A}{2}} } $
Từ đó suy ra đpcm.

mưa · 24-05-2009, 10:34 AM

vì đây là bài quen thuộc nên thầy mình yêu cầu phải giải theo cách quen thuộc thôi

modular · 06-09-2009, 09:02 PM

Quen thuộc nhưng chắc cũng không thoát khỏi 3 bất đẳng thức thế này chứ nhỉ?
$\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{cot{\frac{A}{2}}} $

22-05-2009, 06:06 PM	#1
mưa +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Bài gởi: 9 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	Bài bất đẳng thức lượng giác quen thuộc tam giác ABC nhọn c/m $\sqrt{tan A} $+ $\sqrt{tan B}+\sqrt{tan C}\geq $$ \sqrt{{\frac{cot A}{2} $+ $\sqrt{{\frac{cot B}{2}} $+$\sqrt {{\frac{cot C}{2} $ __________________ Mưa mềm mại như nét môi em cười Mưa dịu dàng như tóc đan tay người Mưa vào tình êm êm Mưa về tình xanh thêm Mưa hò hẹn thay cho tình nhân Mưa làm chủ không gian em bên chàng thay đổi nội dung bởi: mưa, 22-05-2009 lúc 06:14 PM

24-05-2009, 10:34 AM	#3
mưa +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Bài gởi: 9 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	vì đây là bài quen thuộc nên thầy mình yêu cầu phải giải theo cách quen thuộc thôi __________________ Mưa mềm mại như nét môi em cười Mưa dịu dàng như tóc đan tay người Mưa vào tình êm êm Mưa về tình xanh thêm Mưa hò hẹn thay cho tình nhân Mưa làm chủ không gian em bên chàng

06-09-2009, 09:02 PM	#4
modular B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts	Quen thuộc nhưng chắc cũng không thoát khỏi 3 bất đẳng thức thế này chứ nhỉ? $\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{cot{\frac{A}{2}}} $