|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-07-2014, 10:44 PM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Câu 9 KB: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{ c}{2(a+b)} $ Đặt $\frac{a}{c}=x $ và $\frac{b}{c}=y $ (x,y không cùng bằng không) Viết lại $P=\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y}{x+1}}+\frac{ 1}{2(x+y)} $ Ta sẽ chứng minh các đánh giá sau : $\sqrt{\frac{x}{y+1}}\geq \frac{2x}{x+y+1} $(1) $\sqrt{\frac{y}{x+1}}\geq \frac{2y}{x+y+1} $(2) Ta có (1) tương đương với:$(x+y+1)^{2}\geq 4xy+4x <=> (-x+y+1)^{2}\geq 0 $ (luôn đúng ) Và $\sqrt{\frac{y}{x+1}}=\frac{y}{\sqrt{y(x+1)}}\geq \frac{2y}{x+y+1} $nên (2) đúng. Vậy $P\geq \frac{2(x+y)}{x+y+1}+\frac{1}{x+y} $ Đặt $x+y=t $ (t>0) Ta sẽ chứng minh $P\geq \frac{3}{2} $Chỉ cần chứng minh $\frac{2t}{t+1}+\frac{1}{2t}\geq \frac{3}{2} $ , nhưng nó tương đương với $(t-1)^{2}\geq 0 $. Vậy min = 3/2 khi a hoặc b bằng không và 2 số còn lại bằng nhau. Câu 9 KD: Vì $1\leq x,y\leq 2 $ nên $(x-1)(x-2)\leq 0 $ và$(y-1)(y-2)\leq 0 $ tương đương với $x^{2}\leq 3x-2; y^{2}\leq 3y-2 $ Suy ra :$P=\frac{x+2y}{x^{2}+3y+5}+\frac{y+2x}{y^{2}+3x+5}+ \frac{1}{4(x+y-1)}\geq \frac{x+y}{x+y+1}+\frac{1}{4(x+y-1)} $ Bây giờ chỉ cần chứng minh $ \frac{x+y}{x+y+1}+\frac{1}{4(x+y-1)}\geq \frac{7}{8} $ (nhưng nó tương đương với $(t-3^{2})\geq 0 $ ) Vậy min = $7/8 $. |
10-07-2014, 08:29 AM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2014 Bài gởi: 88 Thanks: 61 Thanked 23 Times in 20 Posts | Câu hệ khối b: \left\{\begin{matrix} (1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y} (1) & & \\ 2y^{2}-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3} (2)& & \end{matrix}\right. đk:$x \geq 2y \geq 0$ (1) tương đương $(1-y)\sqrt{x-y}=(1-\sqrt{y})(1+y+\sqrt{y})+(1-\sqrt{y})-x(1-\sqrt{y}) \Leftrightarrow 1=y$ hoặc $(1+\sqrt{y})\sqrt{x-y}=1+y+\sqrt{y}+1-x (3)$ $(3)\Leftrightarrow (1+\sqrt{y})(\sqrt{x-y}-1)=-(\sqrt{x-y}+1)(\sqrt{x-y}-1) \Leftrightarrow x=y+1$ sau đó thay xuống (2) và giải tiếp |
11-07-2014, 09:06 AM | #18 | |
Administrator | Trích:
__________________ Sự im lặng của bầy mèo | |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | CTK9 (11-07-2014) |
Bookmarks |
|
|