Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-08-2010, 04:31 PM   #151
truongvoki_bn
Moderator
 
truongvoki_bn's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: _chuyenbacninh_
Bài gởi: 614
Thanks: 72
Thanked 539 Times in 208 Posts
Hai bài BDT

1) Cho 3 số a;b;c dương thỏa mãn:
$a^2+b^2+c^2+2abc=1 $
chứng minh rằng:
$2(a+b+c)+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\le 5 $
2) cho 3 số a;b;c t/m:
$\frac{1}{2}<a;b;c<1 $
và: $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le \frac{9}{2} $
cmr:
$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+a+b+c \le 11 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống là không chờ đợi


Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa
truongvoki_bn is offline  
The Following User Says Thank You to truongvoki_bn For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 30-08-2010, 06:59 PM   #152
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
Trích:
Nguyên văn bởi truongvoki_bn View Post
1) Cho 3 số a;b;c dương thỏa mãn:
$a^2+b^2+c^2+2abc=1(*) $
chứng minh rằng:
$2(a+b+c)+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\le 5 $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
353535 is offline  
The Following User Says Thank You to 353535 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 30-08-2010, 07:28 PM   #153
legend
+Thành Viên+
 
legend's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 57
Thanks: 16
Thanked 15 Times in 13 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi crystal_liu View Post
Cm theo qui nạp giả sử bdt đúng đến (2n)
giả sử $a^2 \geq b^2 \geq c^2 => a^{2n} \leq b^{2n} \leq c^{2n} $
theo chepbusep $a^{2n}a^2+b^{2n}b^2+c^{2n}c^2 \leq \frac{1}{3} (a^2+b^2+c^2)(a^{2n}+b^{2n}+c^{2n}) $
từ giả thiết (1) và giả thiết qui nạp đưa đpcm về
$(2x+1)(2x^{n}+1) \leq 3(2x^{n+1}+1) $hay
$(x-1)(x^n-1)\ge 0 $ với $abc=x $, đúng
Theo mình. Chỗ $a^{2} $$\ge $$b^{2} $$\ge $$c^{2} $ bạn không thể suy ra dc $a^{2n} $$\le $$b^{2n} $$\le $$c^{2n} $ a Cẩn đã chứng mình bài này 1 lần rồi. bạn có thể tham khảo tại đây [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
legend is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to legend For This Useful Post:
crystal_liu (30-08-2010), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 12:05 AM   #154
legend
+Thành Viên+
 
legend's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 57
Thanks: 16
Thanked 15 Times in 13 Posts
Icon4

Cho a, b, c > 0 thỏa $a^{2} $+$b^{2} $+$c^{2} $=1. CMR:
$ \frac{a}{b^{2}+c^{2}} $+$ \frac{b}{a^{2}+c^{2}} $+$ \frac{c}{b^{2}+a^{2}} $$\ge $$ \frac{3\sqrt{3}}{2} $
Cần 1 cách chứng minh sơ cấp và đẹp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: legend, 31-08-2010 lúc 02:26 AM
legend is offline  
The Following User Says Thank You to legend For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 01:00 AM   #155
crystal_liu
+Thành Viên+
 
crystal_liu's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Akaban
Bài gởi: 353
Thanks: 94
Thanked 199 Times in 141 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi legend View Post
Cho a, b, c > 0 thỏa $a^{2} $+$b^{2} $+$c^{2} $=1. CMR:
$ \frac{a}{$b^{2} $+$c^{2} $} $+$ \frac{b}{$a^{2} $+$c^{2} $} $+$ \frac{c}{$b^{2} $+$a^{2} $} $$\ge $$ \frac{3$\sqrt{3} $}{2} $
Cần 1 cách chứng minh sơ cấp và đẹp.
Gõ lại dề gìm cái
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi 353535 View Post
Chưa chắc bài nào cũng vậy đâu ,thử cho a=b=kc ,thay vào giải 2 PT xem có nghiệm không nào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
BEAST

thay đổi nội dung bởi: crystal_liu, 31-08-2010 lúc 01:04 AM Lý do: Tự động gộp bài
crystal_liu is offline  
The Following User Says Thank You to crystal_liu For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 01:41 AM   #156
lexuanthang
+Thành Viên+
 
lexuanthang's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: ĐHBKHN
Bài gởi: 26
Thanks: 307
Thanked 20 Times in 15 Posts
Nhờ mọi người trên diễn đàn giải giúp minh bài này với.Cảm ơn mọi người nhiều !!

Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng :$ (a+b+c)( \frac{a} {b} +\frac{b} {c}+\frac{c} {a} ) \ge 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: lexuanthang, 31-08-2010 lúc 02:25 AM
lexuanthang is offline  
The Following User Says Thank You to lexuanthang For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 01:47 AM   #157
crystal_liu
+Thành Viên+
 
crystal_liu's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Akaban
Bài gởi: 353
Thanks: 94
Thanked 199 Times in 141 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lexuanthang View Post
Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng :$ (a+b+c)( \frac{a} {b} +\frac{b} {c}+\frac{c} {a} ) \ge 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $
sao ai cũng gõ linh tinh thế,có thể gõ lại kông các bạn
Cám ơn đã sửa lại
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
BEAST
crystal_liu is offline  
The Following User Says Thank You to crystal_liu For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 01:51 AM   #158
lexuanthang
+Thành Viên+
 
lexuanthang's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: ĐHBKHN
Bài gởi: 26
Thanks: 307
Thanked 20 Times in 15 Posts
Một bài nữa cũng có cùng dạng ,mọi người giải giúp mình với.

Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh rằng :$ \frac{a^2} {b} +\frac{b^2} {c} +\frac{c^2} {a} +a+b+c \ge 2\sqrt{3(a^2 +b^2 +c^2)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lexuanthang is offline  
The Following User Says Thank You to lexuanthang For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 07:39 AM   #159
hoangduyenkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 71
Thanks: 56
Thanked 57 Times in 36 Posts
Mình xin chia sẻ một bài.Mong các bạn đóng góp thêm.
Cho x,y,z thuộc [0,1].Chứng minh rằng:
$\frac{x}{\sqrt[3]{1+y^{3}}}+\frac{y}{\sqrt[3]{1+z^{3}}}+ \frac{z}{\sqrt[3]{1+x^{3}}} \le \frac{3}{\sqrt[3]{1+xyz}} $
------------------------------
Bạn nào có thể gõ lại và chỉ rõ cách gõ công thức bài toán trên giúp mình được không?viết câu lệnh ra dùm mình nhé. cảm ơn nhiều.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 31-08-2010 lúc 11:14 AM Lý do: Tự động gộp bài
hoangduyenkhtn is offline  
The Following User Says Thank You to hoangduyenkhtn For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 11:18 AM   #160
havgod
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Bài gởi: 43
Thanks: 9
Thanked 23 Times in 6 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lexuanthang View Post
Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh rằng :$ \frac{a^2} {b} +\frac{b^2} {c} +\frac{c^2} {a} +a+b+c \ge 2\sqrt{3(a^2 +b^2 +c^2)} $
mình nghĩ bài này S.O.S đc
biến đổi thành
$\sum ({\frac {a^2} {b} +b-2a})\ge 2(\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}-(a+b+c)}) $
$\sum {\frac {(a-b)^2} {b}\ge (\sum \frac {2(a-b)^2}{\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c}) $
$\sum {(a-b)^2}(\frac 1 b -\frac {2}{\sqrt {3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c})\ge 0 $
dễ thấy $\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c\ge 2b $, từ đó suy ra đpcm
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi lexuanthang View Post
Cho các số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng :$ (a+b+c)( \frac{a} {b} +\frac{b} {c}+\frac{c} {a} ) \ge 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $
Bài này tương tự bài trên nè
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: havgod, 31-08-2010 lúc 11:21 AM Lý do: Tự động gộp bài
havgod is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to havgod For This Useful Post:
ha linh (03-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), lexuanthang (31-08-2010)
Old 31-08-2010, 04:34 PM   #161
truongvoki_bn
Moderator
 
truongvoki_bn's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: _chuyenbacninh_
Bài gởi: 614
Thanks: 72
Thanked 539 Times in 208 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 353535 View Post
sorry
cmr:
$2(a+b+c)+(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1 })\le 5 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Cuộc sống là không chờ đợi


Đại học thôi. Lăn tăn gì nữa
truongvoki_bn is offline  
The Following User Says Thank You to truongvoki_bn For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 05:57 PM   #162
plasa88
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 8
Thanks: 16
Thanked 7 Times in 5 Posts
Một bài bất đẳng thức

Cho a, b, c, d > 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2 = 1 $. CMR :
$\frac{a}{b^2+1} + \frac{b}{c^2+1} + \frac{c}{d^2+1} + \frac{d}{a^2+1} \geq \frac{4}{5}(a \sqrt{a}+b \sqrt{b} + c \sqrt{c} + d \sqrt{d})^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
plasa88 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to plasa88 For This Useful Post:
crystal_liu (31-08-2010), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 06:47 PM   #163
crystal_liu
+Thành Viên+
 
crystal_liu's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Akaban
Bài gởi: 353
Thanks: 94
Thanked 199 Times in 141 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi plasa88 View Post
Cho a, b, c, d > 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2 = 1 $. CMR :
$\frac{a}{b^2+1} + \frac{b}{c^2+1} + \frac{c}{d^2+1} + \frac{d}{a^2+1} \geq \frac{4}{5}(a \sqrt{a}+b \sqrt{b} + c \sqrt{c} + d \sqrt{d})^2 $
Xin giải như sau ,đúng thì thanks nhé
VT=$\sum_{cyc} \frac{a^3}{a^2b^2+a^2} \geq \frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}+d\sqrt{d})^2} {1+(a^2+c^2)(b^2+d^2)} $từ đó dưa việc cm bdt về cm$4(a^2+c^2)(b^2+d^2)\leq1 $,bất đẳng thức này đúng theo Cauchy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
BEAST

thay đổi nội dung bởi: novae, 31-08-2010 lúc 06:51 PM
crystal_liu is offline  
The Following 6 Users Say Thank You to crystal_liu For This Useful Post:
353535 (31-08-2010), ha linh (03-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), lexuanthang (31-08-2010), minhkhac_94 (31-08-2010), plasa88 (31-08-2010)
Old 31-08-2010, 07:33 PM   #164
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
Trích:
Nguyên văn bởi hoangduyenkhtn View Post
Mình xin chia sẻ một bài.Mong các bạn đóng góp thêm.
Cho x,y,z thuộc [0,1].Chứng minh rằng:
$\frac{x}{\sqrt[3]{1+y^{3}}}+\frac{y}{\sqrt[3]{1+z^{3}}}+ \frac{z}{\sqrt[3]{1+x^{3}}} \le \frac{3}{\sqrt[3]{1+xyz}} $
------------------------------
Bạn nào có thể gõ lại và chỉ rõ cách gõ công thức bài toán trên giúp mình được không?viết câu lệnh ra dùm mình nhé. cảm ơn nhiều.

$(\frac{x}{\sqrt[3]{1+y^{3}}}+\frac{y}{\sqrt[3]{1+z^{3}}}+ \frac{z}{\sqrt[3]{1+x^{3}}})^3 $ $\le (\frac{x^3}{1+y^3}+1+1) (\frac{y^3}{1+z^3}+1+1) (\frac{z^3}{1+x^3}+1+1) $ $=\frac{(x^3+2y^3+2)(y^3+2z^3+2)(z^3+2x^3+2)}{(1+x^ 3)(1+y^3)(1+z^3)} $ $\le $$\frac{(x^3+2y^3+2)(y^3+2z^3+2)(z^3+2x^3+2)}{(1+xyz )^3} $
ta phải CM:$(x^3+2y^3+2)(y^3+2z^3+2)(z^3+2x^3+2) \le 125 $ (Đ)
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi truongvoki_bn View Post
sorry
cmr:
$2(a+b+c)+(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1 })\le 5 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: 353535, 31-08-2010 lúc 07:35 PM Lý do: Tự động gộp bài
353535 is offline  
The Following User Says Thank You to 353535 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 31-08-2010, 07:57 PM   #165
hoangduyenkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 71
Thanks: 56
Thanked 57 Times in 36 Posts
Thân gửi 353535. Mình có một thắc mắc là dấu bằng trong cách của bạn xảy ra khi nào thôi. Bạn chỉ cần khắc phục chỗ này cho rõ ràng một chút thôi.Mình có cách khác bạn ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoangduyenkhtn is offline  
The Following User Says Thank You to hoangduyenkhtn For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
bất đẳng thức

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:11 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 110.89 k/128.51 k (13.71%)]