Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-08-2010, 11:40 AM   #16
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,054 Times in 1,288 Posts
Bài 1:
đặt $a=4+m, b=5+n, c=6+p $ $(m, n, p\ge 0) $
ta có $a^2+b^2+c^2=90\Rightarrow m^2+n^2+p^2+8m+10n+12p=13 $
$(m+n+p)^2+12(m+n+p)=m^2+n^2+p^2+8m+10m+12p+2(mn+np +pm+2m+n)\ge m^2+n^2+p^2+8m+10m+12p=13 $
$\Rightarrow m+n+p\ge 1 \Rightarrow a+b+c\ge 16 $
đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow m=n=0, p=1 $ hay $a=4,b=5,c=7 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to novae For This Useful Post:
babylong (09-04-2011), ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 22-08-2010, 04:07 PM   #17
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi maththunder View Post
Cho : x;y;z thực
$xy + yz + 3zx = 1 $
Tìm min:
$x^2 + y^2 + z^2 $
Dấu bằng tại
$x=z=ty $
Xét $a>0 $
$a(x^2+z^2)\ge 2axz $
$x^2+t^2y^2\ge 2txy $
$z^2+t^2y^2\ge 2tzy $
$(a+1)(x^2+z^2)+2t^2y^2\ge 2t(xy+yz)+2axz $
$a+1=2t^2\text{\&}\frac{a}{t}=3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to Galois_vn For This Useful Post:
abacadaeafag (22-08-2010), ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 22-08-2010, 04:25 PM   #18
truytimmattroi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: mặt trăng
Bài gởi: 6
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Mình thấy bài của bạn NHTRANG đúng rồi mà. Khi 3$n^2 $-2 là số chính phương thì nó sẽ bằng $[n\sqrt3]^2 $
Cám ơn các bạn đã giúp đỡ.Mong được chỉ giáo thêm!
1/Cho a,b.c>0 ;a+b+c=3. Cmr
$\frac{a}{a+b+1} $+$\frac{b}{b+c+1} $+$\frac{c}{a+c+1} $ $\le $1
2/Cho -1$\le $x,y,z,t$\le $1; x+y+z+t=0.Cmr
$\sum $$\sqrt{1+x+y^2} $ $\ge $4
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
truytimmattroi is offline  
The Following User Says Thank You to truytimmattroi For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 22-08-2010, 04:58 PM   #19
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
Trích:
Nguyên văn bởi truytimmattroi View Post
Mình thấy bài của bạn NHTRANG đúng rồi mà. Khi 3$n^2 $-2 là số chính phương thì nó sẽ bằng $[n\sqrt3]^2 $
Cám ơn các bạn đã giúp đỡ.Mong được chỉ giáo thêm!
1/Cho a,b.c>0 ;a+b+c=3. Cmr
$\frac{a}{a+b+1} $+$\frac{b}{b+c+1} $+$\frac{c}{a+c+1} $ $\le $1
<=>$\sum\frac{a}{4-c} \le 1 $
<=> $a^2b+b^2c+c^2a \le 4 $
đến đây thì dễ rồi
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi truytimmattroi View Post
2/Cho -1$\le $x,y,z,t$\le $1; x+y+z+t=0.Cmr
$\sum $$\sqrt{1+x+y^2} $ $\ge $4

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: 353535, 22-08-2010 lúc 05:02 PM Lý do: Tự động gộp bài
353535 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to 353535 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010), truytimmattroi (22-08-2010)
Old 22-08-2010, 05:15 PM   #20
truytimmattroi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: mặt trăng
Bài gởi: 6
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Bạn làm cụ thể được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
truytimmattroi is offline  
The Following User Says Thank You to truytimmattroi For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 22-08-2010, 06:54 PM   #21
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
Trích:
Nguyên văn bởi truytimmattroi View Post
Bạn làm cụ thể được không?
CM:$a^2b+b^2c+c^2a +abc \le 4 $
giả sừ a nằm giữa b và c
=>$a^2b+b^2c \le abc+ab^2 $
=>$a^2b+b^2c+c^2a +abc \le ab^2+ac^2 +2abc=a(b+c)^2 $
mà a+b+c=3 => $a(b+c)^2 \le 4 $
=>đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
353535 is offline  
The Following User Says Thank You to 353535 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 22-08-2010, 07:37 PM   #22
truytimmattroi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: mặt trăng
Bài gởi: 6
Thanks: 3
Thanked 6 Times in 5 Posts
Bạn giúp mình bài 2 với. Dùng bdt Mincopski như thế nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
truytimmattroi is offline  
The Following User Says Thank You to truytimmattroi For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 22-08-2010, 09:45 PM   #23
yeutoanhoc207
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 23
Thanks: 8
Thanked 15 Times in 8 Posts
Ta có:
$\frac{3+\sqrt{17}}{2}y(x+z)\leq \frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \leq\frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+x^{2}+z^{2} $

$\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz\leq \frac{9+3\sqrt{17}}{4}(x^2+z^2) $

$\Rightarrow\frac{13+3\sqrt{17}}{4} y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \geq \frac{3+\sqrt{17}}{2} y(x+z)+\frac{9+3\sqrt{17}}{2}xz=\frac{3+\sqrt{17}} {2} $

$\Rightarrow x^2 +y^2+z^2 \geq\frac{6+2\sqrt{17}}{13+3\sqrt{17}} $

Dấu = có được KVCK $\begin{Bmatrix} \frac{3+\sqrt{17}}{2}y=x+z \\ x=z \\ xy+yz+3xz=1 \end{matrix} $


đề nghị bạn [Only registered and activated users can see links. ] cẩn thận, không nên kẹp thẻ TEX vào trong thẻ TEX khác, dẫn đến không hiển thị được công thức, chỉ cần một cặp thẻ TEX là đủ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 22-08-2010 lúc 10:03 PM
yeutoanhoc207 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to yeutoanhoc207 For This Useful Post:
ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 22-08-2010, 11:13 PM   #24
penny_263
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 7
Thanks: 11
Thanked 2 Times in 2 Posts
Bđt có diều kiện

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1
chứng minh:
$\frac{a^7+b^7}{a^5+b^5}+\frac{b^7+c^7}{b^5+c^5}+ \frac{c^7+a^7}{c^5+a^5} \geq\frac{1}{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
penny_263 is offline  
The Following User Says Thank You to penny_263 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 01:05 AM   #25
NguyenNhatTan
+Thành Viên+
 
NguyenNhatTan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: THPT Lào Cai 1
Bài gởi: 202
Thanks: 30
Thanked 246 Times in 122 Posts
Chú ý: $a^{7}+b^{7} = (a^{2}+b^{2})(a^{5}+b^{5})-a^{2}b^{2}(a^{3}+b^{3}) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NguyenNhatTan is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to NguyenNhatTan For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010), penny_263 (23-08-2010)
Old 23-08-2010, 01:54 AM   #26
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,368
Thanks: 2,148
Thanked 4,088 Times in 1,350 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi NguyenNhatTan View Post
Chú ý: $a^{7}+b^{7} = (a^{2}+b^{2})(a^{5}+b^{5})-a^{2}b^{2}(a^{3}+b^{3}) $
Hihi! Sao em không phân tích như vầy nè:
$2(a^7+b^7)=(a^2+b^2).(a^5+b^5)+[(a^7+b^7)-(a^5b^2+a^2b^5)]=\\=(a^2+b^2)(a^5+b^5)+(a-b)^2.(a+b).(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4) $.
Đến đây ra ngay:
$\frac{a^7+b^7}{a^5+b^5} \ge \frac{a^2+b^2}{2} $.
Bài toán đã cho trở nên quen thuộc!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huynhcongbang is offline  
The Following 5 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
daylight (07-11-2010), ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), penny_263 (23-08-2010), pontriagin (30-05-2011)
Old 23-08-2010, 08:43 AM   #27
h.vuong_pdl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 56
Thanks: 18
Thanked 32 Times in 20 Posts
Chú ý: cần Cm:
$\frac{(a+b+c)^3}{abc} \ge 18(\sum{\frac{bc}{a^2+bc}}) $
hay $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18(\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}}) \ge 54 $
Lại chú ý theo BDT Cauchy-Schwarz:
$\sum{\frac{a^2}{a^2+bc}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} $
Áp dụng Côsi ta có: $\frac{(a+b+c)^3}{abc} + 18.\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} \ge 2\sqrt{\frac{18(a+b+c)^5}{abc(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca )}} $
Lại chú ý BDt quen thuộc: $27abc(a^2+b^2+c^2) \le (a+b+c)^5 $ và $ab+bc+ca \le a^2+b^2+c^2 $
Vậy ta có ngay đpcm ??????????????????/
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
h.vuong_pdl is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to h.vuong_pdl For This Useful Post:
ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 08:52 AM   #28
h.vuong_pdl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 56
Thanks: 18
Thanked 32 Times in 20 Posts
Thì cứ nói dùng Chebyshep luôn đi cho khỏe mấy bạn ah ????//


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
h.vuong_pdl is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to h.vuong_pdl For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010), penny_263 (23-08-2010)
Old 23-08-2010, 10:39 AM   #29
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi yeutoanhoc207 View Post
Ta có:
$\frac{3+\sqrt{17}}{2}y(x+z)\leq \frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2} \leq\frac{13+3\sqrt{17}}{4}y^{2}+x^{2}+z^{2} $
Số $\frac{3+\sqrt{17}}{2} $ ở đâu ra vậy ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline  
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 11:37 AM   #30
kthptdc4
Banned
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gởi: 99
Thanks: 41
Thanked 71 Times in 27 Posts
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số(bài toán chưa có lời giải)

$y=\frac{{{\left( \operatorname{t}\text{a}{{\text{n}}^{2010}}\text{x }-{{\cot }^{2010}}x \right)}^{2}}+{{2}^{2010}}}{{{\left( \operatorname{t}\text{a}{{\text{n}}^{2}}\text{x}+{ {\cot }^{2}}x \right)}^{2011}}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: kthptdc4, 23-08-2010 lúc 05:31 PM
kthptdc4 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to kthptdc4 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010), Yucio.3bi_love (22-06-2011)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
bất đẳng thức

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:08 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 101.27 k/117.61 k (13.90%)]