Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 23-08-2010, 02:04 PM   #31
asd257
+Thành Viên+
 
asd257's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 25
Thanks: 22
Thanked 20 Times in 14 Posts
Icon10 Bất đẳng thức

Cho a,b,c là các số thực dương, chứng minh:
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a}{b^3(c+a)}+\frac{ a^2b}{c^3(a+b)}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1 }{b}+\frac{1}{c}) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
asd257 is offline  
The Following User Says Thank You to asd257 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 02:28 PM   #32
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
Trích:
Nguyên văn bởi asd257 View Post
Cho a,b,c là các số thực dương, chứng minh:
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{c^2a}{b^3(c+a)}+\frac{ a^2b}{c^3(a+b)}\geq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1 }{b}+\frac{1}{c}) $
chuẩn hóa: abc=1
BĐT$<=>\sum\frac{b^6c^4}{b+c}\geq\frac{1}{2}(ab+ac+b c) $
Khá quen thuộc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
353535 is offline  
The Following 4 Users Say Thank You to 353535 For This Useful Post:
asd257 (23-08-2010), ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), pontriagin (30-05-2011)
Old 23-08-2010, 03:46 PM   #33
blao
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 5
Thanked 3 Times in 3 Posts
Một bài BĐT

Bài này trong đề thi Lâm Đồng TST năm ngoái em mới kiếm đc nhưng chưa ra lời giải, mong mọi người giúp.
Cho a,b,c > 0. Cmr:
$ \sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2} \ge \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
blao is offline  
The Following User Says Thank You to blao For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 04:04 PM   #34
asd257
+Thành Viên+
 
asd257's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 25
Thanks: 22
Thanked 20 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 353535 View Post
chuẩn hóa: abc=1
BĐT$<=>\sum\frac{b^6c^4}{b+c}\geq\frac{1}{2}(ab+ac+b c) $
Khá quen thuộc
Chỉ được
$\sum\frac{b^5c^4}{b+c} $thôi mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
asd257 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to asd257 For This Useful Post:
353535 (23-08-2010), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 04:49 PM   #35
12vitcon12
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 24
Thanks: 8
Thanked 4 Times in 4 Posts
Bất đẳng thức

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 3. Chứng minh:
a/$\sum\frac{1}{\sqrt{2a^2+ab+bc}} \geq 3/2 $
b/$\sum\frac{1}{5a^2+ab+bc}\geq 3/7 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
12vitcon12 is offline  
The Following User Says Thank You to 12vitcon12 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 05:37 PM   #36
Uy_Vũ
+Thành Viên+
 
Uy_Vũ's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Đến từ: Dân tộc Mường
Bài gởi: 128
Thanks: 8
Thanked 68 Times in 40 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi blao View Post
Bài này trong đề thi Lâm Đồng TST năm ngoái em mới kiếm đc nhưng chưa ra lời giải, mong mọi người giúp.
Cho a,b,c > 0. Cmr:
$ \sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2} \ge \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $
Chặt hơn sau đây vẫn đúng ........
$\sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2}+3 \ge 2 \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Giang hồ nổi gió từ đây.
Chuyên Anh
Uy_Vũ is offline  
The Following 4 Users Say Thank You to Uy_Vũ For This Useful Post:
blao (23-08-2010), IMO 2010 (27-11-2010), pontriagin (30-05-2011), Yucio.3bi_love (22-06-2011)
Old 23-08-2010, 07:16 PM   #37
blao
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 6
Thanks: 5
Thanked 3 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Uy_Vũ View Post
$\sum_{cyc} \frac{a^2}{b^2}+3 \ge 2 \sum_{cyc} \frac{a}{b} + \sum_{cyc} \frac{(a-b)^2}{b(b+c)} $
Bạn có thể đưa ra cm của mình đc chứ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
blao is offline  
The Following User Says Thank You to blao For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 07:36 PM   #38
Uy_Vũ
+Thành Viên+
 
Uy_Vũ's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Đến từ: Dân tộc Mường
Bài gởi: 128
Thanks: 8
Thanked 68 Times in 40 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi blao View Post
Bạn có thể đưa ra cm của mình đc chứ ?
Bạn ko thấy hiển nhiên à
$<=>\sum (a-b)^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{b(b+c)}) \ge 0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Giang hồ nổi gió từ đây.
Chuyên Anh
Uy_Vũ is offline  
The Following 4 Users Say Thank You to Uy_Vũ For This Useful Post:
blao (23-08-2010), ha linh (02-02-2011), HuongNhat (11-01-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 07:41 PM   #39
hoangduyenkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 71
Thanks: 56
Thanked 57 Times in 36 Posts
Bài này dùng AM-GM thôi.Mình xin đưa ra cách giải cho nó như sau.
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}+\frac{b+c}{4bc}+\frac{1}{2b} $≥$\frac{3}{2a} $
tương tự với hai bất đẳng thức còn lại.Mình mới tập đánh latex nếu sai rất mong nhận được sụ góp ý.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 23-08-2010 lúc 07:44 PM
hoangduyenkhtn is offline  
The Following 5 Users Say Thank You to hoangduyenkhtn For This Useful Post:
asd257 (23-08-2010), ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), PhanTienQuan96 (19-03-2011), vthiep94 (18-04-2011)
Old 23-08-2010, 08:53 PM   #40
asd257
+Thành Viên+
 
asd257's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 25
Thanks: 22
Thanked 20 Times in 14 Posts
Icon6 Bất đẳng thức có điều kiện lạ

Không biết bài này có mới với mọi người không, nhưng mình thấy nó rất lạ
Cho a,b,c > 0 , $a+b+c = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $
Chứng minh:
a) $5(a+b+c) \geq 7+ 8abc $
b) $2(a+b+c) \geq \sqrt{a^2+3} +\sqrt{b^2+3} + \sqrt{c^2+3} $
c) $\frac{1}{2+a^2}+ \frac{1}{2+b^2} + \frac{1}{2+c^2} \leq 1 $
d) $(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) \leq 1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
asd257 is offline  
The Following 4 Users Say Thank You to asd257 For This Useful Post:
boheoga9999 (24-08-2010), hoaian1294 (05-04-2011), IMO 2010 (27-11-2010), leminhphuc (24-08-2010)
Old 23-08-2010, 08:57 PM   #41
4eyes_l0vely
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Wonderland
Bài gởi: 143
Thanks: 36
Thanked 48 Times in 33 Posts
đk rất đẹp
có thề quy đồng rùi đặt ab=x bc=y ca=z
suy ra x+y+z = xy+yz+zx
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Trong kái rủi nó có kái xui....
4eyes_l0vely is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to 4eyes_l0vely For This Useful Post:
asd257 (23-08-2010), hoaian1294 (05-04-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 09:28 PM   #42
penny_263
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2009
Bài gởi: 7
Thanks: 11
Thanked 2 Times in 2 Posts
Icon5 Bất đẳng thức lượng giác

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nhọn,
chứng minh:
$a^2+b^2+c^2\geq 4S\sqrt{4- sin\frac{A}{2} sin\frac{B}{2} sin\frac{C}{2}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
penny_263 is offline  
The Following User Says Thank You to penny_263 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 09:31 PM   #43
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
Trích:
Nguyên văn bởi asd257 View Post
Không biết bài này có mới với mọi người không, nhưng mình thấy nó rất lạ
Cho a,b,c > 0 , $a+b+c = \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} $
Chứng minh:
a) $5(a+b+c) \geq 7+ 8abc $
b) $2(a+b+c) \geq \sqrt{a^2+3} +\sqrt{b^2+3} + \sqrt{c^2+3} $
c) $\frac{1}{2+a^2}+ \frac{1}{2+b^2} + \frac{1}{2+c^2} \leq 1 $
d) $(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) \leq 1 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
353535 is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to 353535 For This Useful Post:
asd257 (23-08-2010), boheoga9999 (24-08-2010), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-08-2010, 10:21 PM   #44
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,368
Thanks: 2,148
Thanked 4,088 Times in 1,350 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Bài này mình nghĩ đề phải là:
$a^2+b^2+c^2 \ge 4S.\sqrt{4-8sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}) $ mới đúng.
VD như xét ABC là tam giác đều sẽ thấy BĐT có vấn đề!
Về việc chứng minh thì mình biết có một số công thức như:
$a^2+b^2+c^2 = 2p^2-2r^2-8Rr,S=pr,4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{ 2}=\frac{r}{R} $.
Do đó, bài toán cần chứng minh tương đương với:
$p^2-r^2-4Rr \ge 2pr\sqrt{4-\frac{2r}{R}} $.
Đến đây thì mình không nhớ những đánh giá với dạng này nên không biết đi tiếp thế nào nữa. Có thể có cách đánh giá gọn đẹp hơn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huynhcongbang is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
ha linh (02-02-2011), IMO 2010 (27-11-2010), penny_263 (23-08-2010)
Old 23-08-2010, 10:33 PM   #45
luatdhv
Banned
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 402
Thanks: 418
Thanked 120 Times in 75 Posts
Bài cuối của anh thì phải! Phản chứng! 2 con trên tiếp tuyến chơi tốt. Con đầu pqr chắc ra..
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
luatdhv is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to luatdhv For This Useful Post:
asd257 (23-08-2010), IMO 2010 (27-11-2010)
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
bất đẳng thức

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:35 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 102.23 k/118.74 k (13.90%)]