Tìm các nhóm có cấp 8?!?

cho2011 · 25-03-2012, 10:06 AM

Có bác nào biết thì vào đây trao đổi nhé!

Thesoulofrock · 06-04-2012, 01:35 AM

Bạn xem ở đây nhé
[Only registered and activated users can see links. ]

cho2011 · 07-04-2012, 09:14 PM

Cảm Đ/C nhé!Tiếng anh minh hơi kém đọc thấy lờ mờ rùi! Tiện tay đ/c tìm luôn hộ mình nhóm cấp 12 và 15 với. Cảm ơn nhiều nhiều, hic!

Thesoulofrock · 07-04-2012, 11:22 PM

Nhóm cấp 12: [Only registered and activated users can see links. ]
Nhóm cấp 15: [Only registered and activated users can see links. ]

cho2011 · 09-04-2012, 04:52 PM

Cảm ơn Bác nhé. Nhóm cấp 12 khó quá, nhóm cấp 15 thì e thấy vẫn khó hiểu. Bác làm ơn dịch cụ thể hộ em cái thằng nhóm 15 được không ạ??? E dang cần lời giải chi tiết thằng nhóm 15 này.huhuhuhuhuh

99 · 09-04-2012, 04:58 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Thesoulofrock

Nhóm cấp 12: [Only registered and activated users can see links. ]
Nhóm cấp 15: [Only registered and activated users can see links. ]

B còn các nhóm cấp khác không?

99 muốn sưu tập ít file, có gì thi thoảng có cái mà đọc

Thesoulofrock · 10-04-2012, 11:27 AM

Theo yêu cầu của anh 99. Ngày xưa e học phần này toàn phải nhờ anh Google

- Các nhóm có cấp nhỏ hơn 31, trừ các nhóm cấp 16 và 24: [Only registered and activated users can see links. ]
- Bảng phân loại các nhóm có cấp nhỏ hơn 101: [Only registered and activated users can see links. ]
- Một số nhóm có cấp đặc biệt khác như các nhóm với cấp $2p$ trong đó $p$ nguyên tố hay cấp 99 thì có nhiều link trên google quá rồi

Trường hợp nhóm có cấp 16 và 24 khá phức tạp nên em không tìm hiểu kĩ. Theo như bảng trên thì có 15 nhóm cấp 24 khác nhau (up to isomorphisms).
------------------------------
Theo yêu cầu của bạn cho2011, mình tóm tắt lại lời giải của chứng minh tất cả nhóm có cấp 15 đều cyclic. Cách này khác với cách trong file mình đã post, thay vì sử dụng group action mình sẽ dùng 3 định lý Sylow. Các kết quả quen thuộc như định lý Cauchy và Sylow bạn có thể tìm thấy trong hầu hết các sách đại số.

Theo định lý Cauchy, mỗi nhóm $G$ cấp 15 sẽ có 1 phần tử $x$ có cấp 3 và một phần tử $y$ có cấp 5. Theo định lý Sylow 3 (hay 2 tùy sách

), $A=\langle x\rangle$ và $B=\langle y\rangle$ là các Sylow cấp 3 và 5 duy nhất. Từ đó $A\lhd G$ và $B\lhd G$ theo định lý Sylow 1. Dễ thấy $xy\notin A$ và $xy\notin B$, do đó $|xy|\notin\{1,3,5\}$. Ta suy ra được $|xy|=15$, hay $G=\langle xy\rangle$. Ở đây $|xy|$ là cấp của $xy$ trong $G$.

cho2011 · 10-04-2012, 02:48 PM

Cám ơn Bác nhé!
Nhưng e có thấy định lý sylow nào khẳng định các nhóm con sylow của G thì chuẩn tắc với G đâu? E tưởng cái này phải CM nhỉ???

Thesoulofrock · 10-04-2012, 04:04 PM

Phát biểu chính xác là nếu $P$ là $p$-nhóm Sylow duy nhất của $G$ thì $P\lhd G$. Nhận xét này được suy ra từ định lý Sylow 1.

99 · 10-04-2012, 07:24 PM

Mấy cái kiến thức nhóm hữu hạn này vậy thôi, mà quan trọng vãi

ở Toulouse vừa rồi có cours của GS Michel Boileau về hình học đa tạp 3 chiều, nhưng vì quá mệt nên anh không nghe hết. Nhưng những bài đầu là dùng một ít về nhóm hữu hạn để phân loại các đa tạp cầu. Lúc ý mới thấy là mình đã quá coi thường lý thuyết nhóm hữu hạn

cho2011 · 10-04-2012, 08:20 PM

E hiểu rồi bác ạ. Mình phải CM số các 3, 5 nhóm con sylow của G đều là 1 rồi suy ra nó chuẩn tắc. Phải không Bác. Cảm ơn Bác nhé.

------------------------------
à mà Bác 99 học TS ở pháp xong chưa? Bác đang ở VN hay Pháp đó???

99 · 10-04-2012, 08:27 PM

Mình mới 25 tuổi mà đã xong TS thì có mà

cho2011 · 11-04-2012, 08:39 PM

À thế là 99 dang học TS bên pháp ah!

99 · 11-04-2012, 08:41 PM

Không

mình đang học thạc sỹ. Lần sau có gì thì bạn gửi tin nhắn, đừng viết lên forum như vậy, rất không thích hợp cho việc thảo luận Toán!

25-03-2012, 10:06 AM	#1
cho2011 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 14 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts	Tìm các nhóm có cấp 8?!? Có bác nào biết thì vào đây trao đổi nhé!

06-04-2012, 01:35 AM	#2
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	Bạn xem ở đây nhé [Only registered and activated users can see links. ] __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say

07-04-2012, 11:22 PM	#4
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	Nhóm cấp 12: [Only registered and activated users can see links. ] Nhóm cấp 15: [Only registered and activated users can see links. ] __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say

10-04-2012, 11:27 AM	#7
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	Theo yêu cầu của anh 99. Ngày xưa e học phần này toàn phải nhờ anh Google - Các nhóm có cấp nhỏ hơn 31, trừ các nhóm cấp 16 và 24: [Only registered and activated users can see links. ] - Bảng phân loại các nhóm có cấp nhỏ hơn 101: [Only registered and activated users can see links. ] - Một số nhóm có cấp đặc biệt khác như các nhóm với cấp $2p$ trong đó $p$ nguyên tố hay cấp 99 thì có nhiều link trên google quá rồi Trường hợp nhóm có cấp 16 và 24 khá phức tạp nên em không tìm hiểu kĩ. Theo như bảng trên thì có 15 nhóm cấp 24 khác nhau (up to isomorphisms). ------------------------------ Theo yêu cầu của bạn cho2011, mình tóm tắt lại lời giải của chứng minh tất cả nhóm có cấp 15 đều cyclic. Cách này khác với cách trong file mình đã post, thay vì sử dụng group action mình sẽ dùng 3 định lý Sylow. Các kết quả quen thuộc như định lý Cauchy và Sylow bạn có thể tìm thấy trong hầu hết các sách đại số. Theo định lý Cauchy, mỗi nhóm $G$ cấp 15 sẽ có 1 phần tử $x$ có cấp 3 và một phần tử $y$ có cấp 5. Theo định lý Sylow 3 (hay 2 tùy sách ), $A=\langle x\rangle$ và $B=\langle y\rangle$ là các Sylow cấp 3 và 5 duy nhất. Từ đó $A\lhd G$ và $B\lhd G$ theo định lý Sylow 1. Dễ thấy $xy\notin A$ và $xy\notin B$, do đó $\|xy\|\notin\{1,3,5\}$. Ta suy ra được $\|xy\|=15$, hay $G=\langle xy\rangle$. Ở đây $\|xy\|$ là cấp của $xy$ trong $G$. __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say thay đổi nội dung bởi: Thesoulofrock, 10-04-2012 lúc 11:50 AM Lý do: Tự động gộp bài

10-04-2012, 04:04 PM	#9
Thesoulofrock +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Cambridge, UK Bài gởi: 156 Thanks: 1 Thanked 73 Times in 45 Posts	Phát biểu chính xác là nếu $P$ là $p$-nhóm Sylow duy nhất của $G$ thì $P\lhd G$. Nhận xét này được suy ra từ định lý Sylow 1. __________________ Rằng xưa có gã từ quan Lên non tìm động hoa vàng ngủ say

07-04-2012, 09:14 PM	#3
cho2011 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 14 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts	Cảm Đ/C nhé!Tiếng anh minh hơi kém đọc thấy lờ mờ rùi! Tiện tay đ/c tìm luôn hộ mình nhóm cấp 12 và 15 với. Cảm ơn nhiều nhiều, hic!

09-04-2012, 04:52 PM	#5
cho2011 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 14 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts	Cảm ơn Bác nhé. Nhóm cấp 12 khó quá, nhóm cấp 15 thì e thấy vẫn khó hiểu. Bác làm ơn dịch cụ thể hộ em cái thằng nhóm 15 được không ạ??? E dang cần lời giải chi tiết thằng nhóm 15 này.huhuhuhuhuh

10-04-2012, 02:48 PM	#8
cho2011 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 14 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts	Cám ơn Bác nhé! Nhưng e có thấy định lý sylow nào khẳng định các nhóm con sylow của G thì chuẩn tắc với G đâu? E tưởng cái này phải CM nhỉ???

10-04-2012, 07:24 PM	#10
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Mấy cái kiến thức nhóm hữu hạn này vậy thôi, mà quan trọng vãi ở Toulouse vừa rồi có cours của GS Michel Boileau về hình học đa tạp 3 chiều, nhưng vì quá mệt nên anh không nghe hết. Nhưng những bài đầu là dùng một ít về nhóm hữu hạn để phân loại các đa tạp cầu. Lúc ý mới thấy là mình đã quá coi thường lý thuyết nhóm hữu hạn

10-04-2012, 08:20 PM	#11
cho2011 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 14 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts	E hiểu rồi bác ạ. Mình phải CM số các 3, 5 nhóm con sylow của G đều là 1 rồi suy ra nó chuẩn tắc. Phải không Bác. Cảm ơn Bác nhé. ------------------------------ à mà Bác 99 học TS ở pháp xong chưa? Bác đang ở VN hay Pháp đó??? thay đổi nội dung bởi: cho2011, 10-04-2012 lúc 08:24 PM Lý do: Tự động gộp bài

10-04-2012, 08:27 PM	#12
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Mình mới 25 tuổi mà đã xong TS thì có mà

11-04-2012, 08:39 PM	#13
cho2011 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 14 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts	À thế là 99 dang học TS bên pháp ah!

11-04-2012, 08:41 PM	#14
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Không mình đang học thạc sỹ. Lần sau có gì thì bạn gửi tin nhắn, đừng viết lên forum như vậy, rất không thích hợp cho việc thảo luận Toán!