Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hưng Yên năm 1997-1998

[hansongkyung]

Vô tình tìm được trong đống tại liệu cũ của ông anh, nay post lên cho mọi người.
*Lưu ý: Một vài chỗ có thể sai do đề được chép tay.
ĐỀ THI HSG LỚP 12 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 1997-1998
Bài 1: Giải phương tình
a, $18x^8 - 8x^7 - 56x^6 + 16x^5 + 52x^4 - 8x^3 - 14x^2 + x + 1 = 0 $
b, $\cos{x} - 3\sqrt{3}\sin{x} = \cos{7x} $
Bài 2: Tìm $m $ để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt:
$x + \sqrt{4x^2 - 1} = mx + \frac{1}{2} $
Bài 3: Cho hệ phương trình:
$x+ay-a = 0 $ và $x^2 + y^2 -x = 0 $
a, Biện luận theo $a $ số nghiệm của hệ phương trình trên.
b, Khi hệ có 2 cặp nghiệm $(x_1; y_1), (x_2; y_2) $. Tìm $a $ để $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_2)^2 $ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho dãy số $(u_n) $, được xác định: $u_1=1, u_{n}=u_{n-1}+\frac{1}{u_{n-1}} $
Chứng minh $63<u_{1997}<78 $
Bài %: Cho tam giác $ABC $ có 3 góc nhọn. $M $ là điểm nằm trong tam giác. Gọi $x, y, z $ lần là khoảng cách từ $M $ đến 3 cạnh của tam giác. Chứng minh:
$\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} \le \frac{3\sqrt{2R}}{2} $.
Bài 6: Cho $a, b $ là 2 số thỏa mãn: $a^2 + b^2 + 16 = 8a + 6b $. Chứng minh rằng:
a, $10 \le 4a+3b \le 40 $.
b, $7b \le 24b $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]