Phương trình vi phân trong không gian hàm suy rộng

[mathman145]

Giải các phương trình vi phân sau trong $D'(R^n) $:
a) $u'-au=0 $
b) $u'-au=\delta $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathman145]

Nguyên văn bởi mathman145

Giải các phương trình vi phân sau trong $D'(R^n) $:
a) $u'-au=0 $

Đặt $v=e^{-ax}u $, khi đó phương trình tương đương với $v'=0 $, từ đó suy ra $v=C $. Và do đó $u $ là hàm suy rộng đều cảm sinh bởi hàm $u=Ce^{ax} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathvn]

Nguyên văn bởi mathman145

Đặt $v=e^{-ax}u $, khi đó phương trình tương đương với $v'=0 $, từ đó suy ra $v=C $. Và do đó $u $ là hàm suy rộng đều cảm sinh bởi hàm $u=Ce^{ax} $.

Ai lại làm nhưng trong R vậy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathman145]

Nguyên văn bởi mathvn

Ai lại làm nhưng trong R vậy.

Hoàn toàn là các lý luận trong không gian hàm suy rộng đó bác.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi mathman145

Giải các phương trình vi phân sau trong $D'(R^n) $:
a) $u'-au=0 $
b) $u'-au=\delta $

Cái này toàn là dạng thuần nhất và không thuần nhất của pt vi phân bậc nhất
Luôn chuyển về dạng
$(g(x))'=a(*) $
Nên $g(x)=ax+c $
1/$(u.e^{-a.x})'=0 $
c2/ dùng kiến thức dùng pt đặc trưng
c3/ Chuyển về $\intf(u)du=g(x) $
2/ Cách 1 là dùng (*)
c2/ dùng cái pp Lagrange :giải cài này :$t-a=0 $
nên $u^{*}=c.e^{-ax} $
Chuyển $c\to c(x) $
khi ấy thay vào pt , tìm $c(x) $
Từ đạy đã tiêu diệt bài toán:evil:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Mình vừa xử lý topic này, yêu cầu mọi người tham gia thảo luận với tinh thần cầu thị, cấm không được khích bác, miệt thị nhau. Nếu ai tái phạm thì chính tay tôi sẽ ban bạn đó. Các bài viết của các bạn tôi vẫn giữ, nếu bạn nào muốn nhận lại thì PM tới tôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]