|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-11-2017, 02:48 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Phương trình hàm Mọi người giải giúp em bài toán này với nhé! Tìm tất cả các hàm số $ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ thỏa: $$ f(x^2-y^2)=xf(x)-yf(y), \forall x, y\in \mathbb{R}.$$ |
26-11-2017, 12:29 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
\[f\left( {a - b} \right) = f\left( a \right) - f\left( b \right)\] Với $a=b$, ta được $f(0)=0$ từ đó $f(-x)=-f(x)$ và do vậy $f$ là hàm cộng tính. Đặt $f(1)=k$ và có \[\left( {x + 1} \right)\left( {f\left( x \right) + k} \right) = f\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right) = f\left( {{x^2}} \right) + 2f\left( x \right) + k = xf\left( x \right) + 2f\left( x \right) + k\] Từ đó $f(x)=kx$ với $k$ là hằng số tùy ý. | |
26-11-2017, 03:32 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Cảm ơn Thụy An nhiều! |
22-12-2017, 10:27 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Mọi người giải giúp em bài toán này nhé! Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$ thỏa: $$f(30f(y)+4x)=19x+75y+2002,∀x,y∈\mathbb{R}.$$ thay đổi nội dung bởi: Ho Tung Quan, 22-12-2017 lúc 10:40 PM |
25-12-2017, 06:44 PM | #5 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
$f(30(19z + 75t + 2002) + 4x) = 19x + 75(30f(z) + 4t) + 2002$. Tiếp theo chọn $t, x$ sao cho $30(19z + 75t + 2002) + 4x = z$. | |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | Ho Tung Quan (28-12-2017) |
29-12-2017, 07:44 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2017 Bài gởi: 8 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Chứng minh hàm f đơn ánh, sau đó thay x=y=0 vào rồi thay x=-75x/19 vào __________________ "Tinh cầu nhỏ bé, xoay quanh mặt trời Tinh cầu lặng lẽ, yêu không thành lời" |
03-01-2018, 02:08 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Em cũng thử rồi nhưng ko tìm được hàm. Nhờ chemthan và The Reaper hướng dẫn kỹ hơn và cho đáp số! |
04-01-2018, 09:30 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2017 Bài gởi: 8 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
Cho $a=const$ Giả sử $f(b)=f(c)$ (1) $P(b,a): f(30f(b)+a)=19a+15b+2002$ (2) $P(c,a): f(30f(c)+a)=19a+15c+2002$ (3) Từ (1)(2)(3) => Hàm $f$ đơn ánh $P(0;0): f(30f(0))=2002$ (4) $P(x;-75x/19): f(30f(x)-300x/19)=2002$ (5) Từ (4)(5)$=>f(30f(0))=f(30f(x)-300x/19)$ Mà hàm $f$ đơn ánh nên ta suy ra được $30f(0)=30f(x)-300x/19<=>f(x)=f(0)+10x/19$ Thay lại vào đề bài ta tính được $f(0)$ __________________ "Tinh cầu nhỏ bé, xoay quanh mặt trời Tinh cầu lặng lẽ, yêu không thành lời" | |
05-01-2018, 11:13 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Cảm ơn The Reaper nhiều! |
Bookmarks |
|
|