|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
19-01-2008, 08:56 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 403 Thanks: 34 Thanked 78 Times in 34 Posts | Tìm_Nga 1997 Tìm tất cả cặp số nguyên tố $p,q $ sao cho $p^3-q^5=(p+q)^2 $ __________________ TRY |
19-01-2008, 09:31 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: Đà Nẵng Bài gởi: 287 Thanks: 17 Thanked 104 Times in 43 Posts | từ điều kiện ta suy ra $p>3 $ xét $q{\ge}3 $ Nếu$(p+q)^2{\equiv}0 (mod 3) $ thì có 2 TH xảy ra : *$p{\equiv}1 , q{\equiv}2 (mod 3) $ ${\rightarrow}p^3-q^5{\equiv}1-2^5{\equiv}-1 (mod 3) $ ${\rightarrow} VT{\neq}VP $ *$p{\equiv}2 , q{\equiv}1 (mod 3) $ ${\rightarrow}p^3-q^5{\equiv}2^3-1{\equiv}1 (mod 3) $ ${\rightarrow} VT{\neq}VP $ vậy trong TH này pt vô nghiệm Do đó $(p+q)^2{\equiv}1 (mod 3) $ dễ thấy $p^3{\equiv}0,1 ; q^5{\equiv}0,1,2 (mod 3) $ ${\rightarrow}p{\equiv}1 , q{\equiv}0 (mod 3) $ ${\rightarrow}q=3 $ vậy pt ban đầu trở thành : $p^3-p^2-6p-252=0 $ ${\rightarrow}p=7 $ (do $p{\in}N* $) Xét $q=2 $ pt ban đầu trở thành $p^3-p^2-4p-34=0 $ ${\rightarrow} $vô nghiệm nguyên tố Vậy pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất là $(p,q)=(7,3) $ em thấy cách này hơi dài ai có cách giải ngắn gọn thì post lên nha:burnjossstick: |
20-01-2008, 03:31 PM | #3 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | Có p khác q Bài này đưa về $ q^5+q^3=q^3(q^2+1) \equiv 0 (mod p+q) $ =>$ q^2+1=m(p+q) $ Lại có $ q^5+q^2 \vdots p $ =>$ q^2(q+1)(q^2-q+1) \vdots p $ =>$ (m-1)q \vdots p $ =>$ m-1=0 $ do $ m \le p $ =>$ q^2-q+1=p $ => q=3,p=7 |
Bookmarks |
|
|