Đề thi chuyên Toán THPT chuyên Quang Trung tỉnh Bình Phước năm học 2013-2014

[alibaba_cqt]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÌNH PHƯỚC
Năm học: 2013-2014
Đề thi môn: TOÁN (chuyên)
Ngày thi: 30/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2 điểm)
a. Tính $A = \sqrt {8 + 2\sqrt 7 } + \sqrt {16 - 6\sqrt 7 } $
b. Rút gọn biểu thức: $M = \left( {\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{x} $, với $x > 0,x \ne 1 $.

Câu 2 (1 điểm)
Cho phương trình: ${x^2} - 4x + 2m - 3 = 0 $ , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2} $ thỏa mãn: $\[\sqrt 3 \left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right) = \sqrt {{x_1}{x_2} + 17} \] $


Câu 3 (2 điểm)
a. Giải phương trình: $\sqrt {x + 1} + \sqrt {5x} = \sqrt {4x - 3} + \sqrt {2x + 4} $

b. Giải hệ phương trình: $\[\left\{ \begin{array}{l} (x + 2y - 2)(2x + y) = 2x(5y - 2) - 2y \\ {x^2} - 7y = - 3 \\
\end{array} \right.\] $

Câu 4 (1 điểm)
a. Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4.
b. Giải phương trình nghiệm nguyên: $3{x^2} - 2{y^2} - 5xy + x - 2y - 7 = 0 $.


Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).
a. Chứng minh rằng:$E{B^2} = ED.EA $ và $\frac{{BA}}{{BD}} = \frac{{CA}}{{CD}} $.
b. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm.
c. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP.
d. Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân.

Câu 6 (1 điểm)
a. Chứng minh rằng: ${a^3} + {b^3} \ge ab(a + b) $ , với a, b là hai số dương.
b. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn $a + b \ge 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F = {\left( {{a^3} + {b^3}} \right)^2} + \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \frac{3}{2}ab. $

Hết

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]