Đề Thi Chọn đội Tuyển Đà Nẵng 2011

[winwave]

Ngày thứ Nhất

Bài 1: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} $ sao cho:
$f(f(x-y))=f(x)-f(y)+f(x)f(y)-xy $
Bài 2: Cho dãy số thực $(x_n) $ thỏa mãn điều kiện $x_{n+1}=\frac{x_n^3+3x_n}{3x_n^2+1} $ với mọi $n \in \mathbb{N}^* $
a) tìm công thức tính $(x_n) $ theo $x_1 $ và $n $
b)Chứng minh rằng dãy só $(x_n) $ có giới hạn hữu hạn
Bài 3: Cho đường tròn (C). Trên (C) lấy hai điểm cố định A và B sao cho các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại P. Một điểm C di động trên cung lớn AB của (C) đường thẳng CP cắt (C) tại D khác C. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của CD và AB. hãy xác định vị trí điểm C trên cung lớn AB sao cho $S=JD+JC-IA-IB+CD-AB $ đạt giá trị lớn nhất
Bài 4: tồn tại hay không một cách xếp 100 số nguyên: 51,52,...,149,150 vào trong một lưới ô vuông gồm 10 hàng , 10 cột( mỗi ô vuông mọt số) sao cho nếu $a $ và$b $ là hai số đứng kề nhau trên một hàng hoặc trên một cột thì ít nhất một trong hai phương trình $x^2-ax+b=0 $ hoặc $x^2-bx+a=0 $ có nghiệm nguyên?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]