Huế 2001 - 2002 ( không có lời giải )

[vipCD]

Do đề này mình không có lời giải nên post lên cho anh em chén! :waaaht:

150'

Bài 1.a/ Tìm giá trị của m để cho hệ

$x^2+y^2=4 $
$x-y^2=m $


có nghiệm

b/ Chứng minh rằng: $ln(\frac{x+y}{x}) \geq \frac{2y}{2x+y} $ với $x>0,y>0 $

Bài 2. Giải phương trình: $cos^3x+4sin^3x-3sinx=0 $

Bài 3. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D' $ cạnh $a $
Gọi $E,G,K $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'D',B'C',AA' $. $H $ là tâm của hình vuông $DCD'C' $. $M,N $ là hai điểm lần lượt ở trên hai đường thẳng $AD,EG $ sao cho $MN $ vuông góc với $KH $ và cắt $KH $.
Tính độ dài $MN $ theo a.




----------
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vipCD]

Nguyên văn bởi vipCD

Do đề này mình không có lời giải nên post lên cho anh em chén! :waaaht:

150'

Bài 1.a/ Tìm giá trị của m để cho hệ

$x^2+y^2=4 $
$x-y^2=m $


có nghiệm

b/ Chứng minh rằng: $ln(\frac{x+y}{x}) \geq \frac{2y}{2x+y} $ với $x>0,y>0 $

Bài 2. Giải phương trình: $cos^3x+4sin^3x-3sinx=0 $

Bài 3. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D' $ cạnh $a $
Gọi $E,G,K $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'D',B'C',AA' $. $H $ là tâm của hình vuông $DCD'C' $. $M,N $ là hai điểm lần lượt ở trên hai đường thẳng $AD,EG $ sao cho $MN $ vuông góc với $KH $ và cắt $KH $.
Tính độ dài $MN $ theo a.




----------

Ai có đáp án thì up lên nhé, cám ơn!
Bạn nào giải được bài hình thì post nhé, :waaaht:


----------
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]