ánh xạ bị chặn địa phương + chuẩn tương đương

[toana37]

1.Cho E là một không gian metric, F là không gian banach. Chứng minh rằng nếu f bị chặn địa phương trên mọi tập compăc của E thì f là bị chặn địa phương???
2. Cho E là không gian vecto cac đa thức có bậc không quá n trên [0, 1]. Chứng minh rằng trong E hai chuẩn Sup và chuẩn tích phân là tương đương
$||f||_{1}= sup{|f(t)|:t \in [0; 1] } $
$||f||_{2}= \int \limits_{0}^{1}|f(t)|dt $

3.Cho f là ánh xạ từ không gian metric E vào không gian Banach F. f gọi là bị chặn địa phương nếu f bị chặn tại lân cận của mọi điểm thuộc E. Chứng minh rằng: Nếu f bị chặn địa phương trên mọi tập compac của E thì bị chặn địa phương trên E
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]