Topic về bất đẳng thức

[Mệnh Thiên Tử]

Nguyên văn bởi Mashmallow

2) $\sqrt{p}< \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}< \sqrt{3p} $

3) $0,4< \frac{r}{h_{a}}\leq 0,5 $ với $ a^{2}+b^{2}\leq c^{2} $

4) $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq 16 $ biet $S_{\Delta ABC}= 1 $

Bài 2:
sử dụng BĐT :
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq \sqrt{a+b+c} $
và $(a + b + c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) $. trình bày :
ta có $\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\geq \sqrt{3p-(a+b+c)} $
và $(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-a}+\sqrt{p-a})^{2}\leq 3(\sqrt{p-a}^{2}+\sqrt{p-b}^{2}+\sqrt{p-c}^{2}) $.
Bài 6 :
sử dụng $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) , r^{2}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} $ , định lý hàm sin , Cauchy 3 số .Trình bày:
Ta có :
$\sin A\sin B = \frac{ab}{4R^{2}} $
$\sin B\sin C = \frac{bc}{4R^{2}} $
$\sin C\sin A = \frac{ca}{4R^{2}} $
cần chứng minh $ab+bc+ca \geq 36r^{2} $
ta lại có $r^{2}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} $
$\Rightarrow 36r^{2}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}=9(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $
ta lại có $9abc \geq 9(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $
Việc của chúng ta là chứng minh $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 9abc $
Điều này thỏa mãn với bđt Cauchy cho
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} $
$ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} $


Bài 3 , 4 có trong sách " Nâng cao và phát triển lớp 9 " ( không nhớ quyển mấy )của thầy Vũ Hữu Bình nhưng khá dài , có ai có cách khác không

Cho mình hỏi luôn là $\l _{a} , \l _{b} , \l _{c} $ , a , b , c ở câu 5 và 7 là gì nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[long_chau2010]

Nguyên văn bởi Mệnh Thiên Tử

Bài 2:
sử dụng BĐT :
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq \sqrt{a+b+c} $
và $(a + b + c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) $. trình bày :
ta có $\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\geq \sqrt{3p-(a+b+c)} $
và $(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-a}+\sqrt{p-a})^{2}\leq 3(\sqrt{p-a}^{2}+\sqrt{p-b}^{2}+\sqrt{p-c}^{2}) $.
Bài 6 :
sử dụng $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) , r^{2}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} $ , định lý hàm sin , Cauchy 3 số .Trình bày:
Ta có :
$\sin A\sin B = \frac{ab}{4R^{2}} $
$\sin B\sin C = \frac{bc}{4R^{2}} $
$\sin C\sin A = \frac{ca}{4R^{2}} $
cần chứng minh $ab+bc+ca \geq 36r^{2} $
ta lại có $r^{2}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} $
$\Rightarrow 36r^{2}=\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}=9(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $
ta lại có $9abc \geq 9(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $
Việc của chúng ta là chứng minh $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 9abc $
Điều này thỏa mãn với bđt Cauchy cho
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} $
$ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} $


Bài 3 , 4 có trong sách " Nâng cao và phát triển lớp 9 " ( không nhớ quyển mấy )của thầy Vũ Hữu Bình nhưng khá dài , có ai có cách khác không

Cho mình hỏi luôn là $\l _{a} , \l _{b} , \l _{c} $ , a , b , c ở câu 5 và 7 là gì nhé

Đường phân giác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mashmallow]

Nguyên văn bởi Mệnh Thiên Tử

Cho mình hỏi luôn là $\l _{a} , \l _{b} , \l _{c} $, a , b , c ở câu 5 và 7 là gì nhé

$\l _{a} , \l _{b} , \l _{c} $ là dộ dài phân giác trong của các góc tương ứng, a, b, c thì là độ dài các cạnh tam giác.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]