Đề thi chọn HSG QG VN 2009

[leanhtinh07]

cách của bạn hay đấy.
điều kiện của bài 1, các bạn coi lại xem tại sao 0 < x,y<1/2 vậy. x < 0, y > 1/2 thì sao?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[anhnguyen2311]

đơn giản x<0 thì căn thức vô nghĩa, tương tự với y>1/2
Ah mà cái bài hình học, liệu ta có cần xét vị trí tương đối của các điểm M,N với đoạn EF không nhỉ, sợ bị trừ điểm quá....
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tungbeo110]

Ở bài 4, ta khôngthẻ Cm được a,b,c thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi a,b,c thuộc Z được vì khi a=căn 2, b=-căn 2, c thuộc Z thì a,b,c vẫn thảo mãn đề bài mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

Nguyên văn bởi hophinhan_LHP

LHP của mình sao rùi ta, để mai điều tra thử

Bài 4 em giải cách củ chuối ...post lên thử

Biểu diễn qua đa thức đối xứng cơ bản:

$p=a+b+c \ (1) $

$p^2-2q=a^2+b^2+c^2 \ (2) $

$p^3-3pq+3r=a^3+b^3+c^3 \ (3) $

$p^4-4p^2q+2q^2+4pr=a^4+b^4+c^4 \ (4) $

+Chứng minh $q $ thuộc $Z $ :

$(2)\ => \ 2q=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2) \in Z $

$(2),(3),(4)\ => \ (a^2+b^2+c^2).2(ab+bc+ca)-(2(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)-2(a^4+b^4+c^4))=2pr \in Z \ (5) $

$(4), (5)\ => 2q^2=(a^4+b^4+c^4)-(p^4-4p^2q+4pr) \in Z $

$2q $ và $2q^2 $ thuộc $Z => q \in Z $

+Chứng minh $r $ thuộc $Z $:

Từ $q \in Z \ =>\ 3r \in Z $

$(a^3+b^3+c^3)^2-2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)=a^6+b^6+c^6 $

$=> 2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3) \in Z $

$=> 2(q^3-3r(pq-r)) \in Z $

$=> 6r(pq-r) \in Z $

$=> 6r^2 \in Z $

$6r \in Z $ và $6r^2 \in Z => r\in Z $

Giống hệt cách mình:

Nguyên văn bởi ducpbc

My proof: From $a + b + c,a^2 + b^2 + c^2,a^4 + b^4 + c^4 \in Z $ we have $2(ab + bc + ca),2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) \in Z $
Then,from the formula: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx $), apply for $(x,y,z) = (a,b,c) $ and $(a^2,b^2,c^2) $ we have:
$6abc \in Z $ and $6a^2b^2c^2 \in Z $
Set $6abc = k \rightarrow 6a^2b^2c^2 = \frac {k^2}{6} \rightarrow 6|k $and $abc \in Z $
From $2(ab + bc + ca)^2 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2) + 4abc(a + b + c) $we have $2(ab + bc + ca)^2 \in Z $
Set $2(ab + bc + ca) = q \rightarrow 2(ab + bc + ca)^2 = \frac {q^2}{2} $ so $2|q $ and $ab + bc + ca \in Z $

We are done!

Cách này mình post bên Mathlinks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[leanhtinh07]

xin lỗi,đọc nhầm đề là căn x(1-2y).nên hơi thắc mắc điều kiện ấy mà.Sao đề năm nay kì thế nhỉ.chắc tại mấy năm trước ra khó quá,ít giải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huychn]

Không biết các đội khác thế nào chứ Hà Nam năm nay cũng tàm tạm. Hy vọng là có giải nhì: 2 làm gần xong 5, còn lại làm ngon ơ 4 bài chắc chắn. Năm ngoái Hà Nam có một bạn được giải nhì điểm cao nhất toàn quốc
==============
Mà mình thấy đề năm nay 4 bài đầu toàn kiến thức lớp 10 cũng lớp làm được (chiều nay lớp mình vừa làm xong, cao nhất có đứa 3 bài), mà bài hình lớp 9 cũng làm được. Còn bài 5 nhại lại của Thụy Điển, 2007. Đề Việt Nam ngày càng dễ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nquangkhai]

Đức làm bài vậy quá tốt rồi. Khi nào ẳm cái giải nhì thì nhớ khao nhá .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[let]

Có ai có file đề của Thụy Điển không? Mình xem mấy cái file đề gần đây của Thụy Điển chả thấy có bài nào giống bài 5 cả!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quang123455432]

ai có thông tin về đội Thanh Hóa , KHTN và SP ko ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[toi_yeu_vn]

Nguyên văn bởi vănđhkh

Bài 4 dùng Vi-ét,sau đó cm $a,b,c\in Z $ rồi suy ra $p,q,r\in Z $
Biểu diễn $T_n=a^n+b^n+c^n=T_{n-1}(a+b+c)-T_{n-2}(ab+bc+ca)+T_{n-3)abc $ với $n\ge 3 $
==============


Chú em sao giống anh thế nhỉ,đúng cả đoạn đầu,đến lúc kết luận nghiệm thì bị nhầm,hic hic

Sao lại $a,b,c \in Z $ được. Đề cho $a,b,c \in R $ mà.

Chứng minh $a+b+c\in Z; ab+bc+ca \in Z; a.b.c \in Z \Longrightarrow \exists p,q,r $ thỏa mãn bài toán.
==============

Nguyên văn bởi let

Có ai có file đề của Thụy Điển không? Mình xem mấy cái file đề gần đây của Thụy Điển chả thấy có bài nào giống bài 5 cả!

Gần giống đề Olympic Thụy Điển năm 1986 đó bạn.
Lật sách ra hoặc lên google tra theo cụm từ khóa "Olympic Swedish 1986" hoặc "IMO Swedish 1986" để tìm nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Quân -k47DHV]

Nguyên văn bởi huychn

Đề Việt Nam ngày càng dễ

Thế đề khó bạn có làm dược không! nhân tiện nói đề dễ thì huychn giải bài 5 cái nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huychn]

Thụy Điển, 2007 cũng có bài tương tự, mình không nhớ rõ lắm nhưng nó chỉ khác ở phần cuối thôi. Cái này là các anh lớp 12 đi thi về nói chứ mình chỉ làm 4 bài đầu thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[PDlong]

Đề dễ hơn năm ngoái thì 5 bài mới được giải nhì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Traum]

Nếu nói tới việc giống đề thì anh khẳng định cả 5 bài toán này đều có rồi hoặc cũng rất giống với bài đã xuất hiện rồi. :secretsmile:

Bài 1: Vế đầu nhìn là biết ngay dùng bdt mà lại bất đẳng thức quen thuộc. Dạo vừa rồi cả làng, cả nước đi học bdt nên chắc là không ai không biết bdt này. Bài cho điểm, gần như bắt buộc phải làm được để có giải.

Bài 2: Dãy số kiểu này thì đầy rẫy trong các quyển về dãy số hoặc đề thi như 30-4, Bài cho điểm, gần như bắt buộc phải làm được để có giải.

Bài 3: Một bài hình quá đơn giản, cơ bản và rõ ràng ai học để thi quốc gia thì đều biết những kết quả này, hay có thể nói luôn là bài này có rồi chỉ thay đổi là góc C không đổi thôi, cho thành một bài toán nghe có vẻ "khác một chút". Bài cho điểm, gần như bắt buộc phải làm được để có giải.

Bài 4: Kết quả này chắc hầu hết mọi người cũng phải biết rồi, khi nói đến a, b, c là nghiệm của đa thức bậc 3 thì nghĩ ngay đến viet là tất nhiên. Bài để lấy giải cao hơn khuyến khích (ba hoặc nhì)

Bài 5: Giống với nhiều bài khác, tính toán hơi lằng nhằng. Bài để lấy giải cao hơn giải 3.


Chung quy lại là thế.

Với cách cho điểm các bài cụ thể như ban đầu thì ai không làm bài 3 chắc chắn sẽ khó đạt giải. Bài 5 thì cũng không nên quan tâm làm gì, có lẽ sẽ rất ít người làm được và có kết quả đúng. Nên chủ yếu sẽ là tính điểm vào 4 bài đầu. Nghe ai đó nói làm hết hay làm được bài 5 thì cũng không chắc họ sẽ đạt giải cao. Bài 5 rất tốn thời gian để làm, trên này nhiều bạn lao vào bài 5 và làm không tốt các bài khác (bài 4 hay bài 3). Với lại có nhiều điều ảnh hưởng đến điểm như trình bày... 3 tuần sẽ có kết quả, chờ đến lúc đó thì sẽ biết.

Dự đoán: nhiều giải khuyến khích và 3, một ít đoạt giải nhì và không có ai đạt giải nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

Nguyên văn bởi Traum

Nếu nói tới việc giống đề thì anh khẳng định cả 5 bài toán này đều có rồi hoặc cũng rất giống với bài đã xuất hiện rồi. :secretsmile:

Bài 1: Vế đầu nhìn là biết ngay dùng bdt mà lại bất đẳng thức quen thuộc. Dạo vừa rồi cả làng, cả nước đi học bdt nên chắc là không ai không biết bdt này. Bài cho điểm, gần như bắt buộc phải làm được để có giải.

Bài 2: Dãy số kiểu này thì đầy rẫy trong các quyển về dãy số hoặc đề thi như 30-4, Bài cho điểm, gần như bắt buộc phải làm được để có giải.

Bài 3: Một bài hình quá đơn giản, cơ bản và rõ ràng ai học để thi quốc gia thì đều biết những kết quả này, hay có thể nói luôn là bài này có rồi chỉ thay đổi là góc C không đổi thôi, cho thành một bài toán nghe có vẻ "khác một chút". Bài cho điểm, gần như bắt buộc phải làm được để có giải.

Bài 4: Kết quả này chắc hầu hết mọi người cũng phải biết rồi, khi nói đến a, b, c là nghiệm của đa thức bậc 3 thì nghĩ ngay đến viet là tất nhiên. Bài để lấy giải cao hơn khuyến khích (ba hoặc nhì)

Bài 5: Giống với nhiều bài khác, tính toán hơi lằng nhằng. Bài để lấy giải cao hơn giải 3.


Chung quy lại là thế.

Với cách cho điểm các bài cụ thể như ban đầu thì ai không làm bài 3 chắc chắn sẽ khó đạt giải. Bài 5 thì cũng không nên quan tâm làm gì, có lẽ sẽ rất ít người làm được và có kết quả đúng. Nên chủ yếu sẽ là tính điểm vào 4 bài đầu. Nghe ai đó nói làm hết hay làm được bài 5 thì cũng không chắc họ sẽ đạt giải cao. Bài 5 rất tốn thời gian để làm, trên này nhiều bạn lao vào bài 5 và làm không tốt các bài khác (bài 4 hay bài 3). Với lại có nhiều điều ảnh hưởng đến điểm như trình bày... 3 tuần sẽ có kết quả, chờ đến lúc đó thì sẽ biết.

Dự đoán: nhiều giải khuyến khích và 3, một ít đoạt giải nhì và không có ai đạt giải nhất

Em đoán là thằng Phạm Đạt giải nhất,anh Quý ạ .Còn ai nữa thì em ko biết
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]