|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
11-06-2014, 06:18 PM | #1 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Đến từ: K46 T1 chuyên SP Bài gởi: 46 Thanks: 42 Thanked 51 Times in 24 Posts | Trích:
Ta có 2 trường hợp sau: TH1: $(a-1)(b-1)(c-1)(d-1) \geq 0 $ khi đó,không mất tính tổng quát,ta giả sử $(a-1)(b-1) \geq 0 ; (c-1)(d-1) \geq 0 $ Hay $ab+1 \geq a+b; cd+1 \geq c+d $ Nhân theo vế ta được : $abcd+1 \geq ac+ad+bc+bd-ab-cd $ Kết hợp với $a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2ab+2cd $ ta có đpcm TH2: $(a-1)(b-1)(c-1)(d-1) \leq 0$ Không mất tính tổng quát,ta có thể giả sử a-1;b-1;c-1 là cùng dấu và khác dấu d-1 (từ đây suy ra ab-1 và c-1 cùng dấu ) Khi đó : $ d(a-1)(b-1) \geq 0 $ hay $ abd +d \geq ad+bd$ $d(ab-1)(c-1) \geq 0 $ hay $abcd+d \geq abd+cd $ Cộng theo vế 2 bđt ta có: $abcd + 2d \geq ad+bd+cd $ Ta cần cmr : $a^2+b^2+c^2+d^2+1 \geq ab+bc+ca+2d$ (dễ thấy) Như vậy ta có đpcm | |
The Following User Says Thank You to tson1997 For This Useful Post: | greg_51 (11-06-2014) |
Bookmarks |
|
|