Thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An năm 2007-2008

[chien than]

From diendantoanhoc.org
Câu 1 (6 điểm):
a.Giải pt:$1+\sqrt{1+x}=x^2 $
b.Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(x) chia hết cho 7 với mọi x thuộc Z (Z là tập số nguyên).Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 7
Câu 2 (5 điểm):
a.Giải hệ pt:
$1+x^3y^3-19x^3=0 $
$y+xy^2+6x^2=0 $
b.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn:$a+b+c=3 $
Chứng minh:$\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2} \geq \frac{3}{2} $
Câu 3 (2 điểm)
Trong một hình chữ nhật có diện tích bằng 5 chứa 9 hình chữ nhật nhỏ,mỗi hình chữ nhật nhỏ có diện tích bằng 1.Chứng minh rằng tồn tại 2 hình chữ nhật nhỏ có diện tích phần chung ko nhỏ hơn $\frac{1}{9} $
Câu 4 (5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AN và CK.Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác B).Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC
a.Chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN
b.Chứng minh EM vuông góc với MB
Câu 5 (2 điểm)
Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn $2\sqrt{2S} $.Tính độ dài đường chéo còn lại theo S
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Goodbye]

Không có lời giải à bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tranghieu95]

Nguyên văn bởi Goodbye

Không có lời giải à bạn?

Bạn thử tìm trong THTT có đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[antoank21]

[QUOTE=chien than;319]From diendantoanhoc.org
Câu 1 (6 điểm):
a.Giải pt:$1+\sqrt{1+x}=x^2 $
phương trình đã cho tương đương
$\sqrt{1+x}=x^2-1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-1\geq 0 & \\ 1+x=\begin{bmatrix} (x-1)(x+1) \end{bmatrix}^2 & \end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} x \end{vmatrix} \geq 1& \\ (x+1)[(x-1)^2(x+1)-1]=0& \end{matrix}\right. $
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} x \end{vmatrix} \geq 1& \\ x(x+1)(x^2-x-1)=0& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1& \\ x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}& \end{matrix}\right. $
b.Cho đa thức bậc bốn P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(x) chia hết cho 7 với mọi x thuộc Z (Z là tập số nguyên).Chứng minh các hệ số của P(x) chia hết cho 7
Gọi đa thức đã cho là $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\; (a\neq 0) $
ta có
$\left\{\begin{matrix} P(0)=e,\\ P(1)=a+b+c+d+e,\\ P(-1)=a-b+c-d+e,\\ p(2)=16a+8b+4c+2d+e,\\ P(-2)=16a-8b+4c-2d+e. \end{matrix}\right. $
theo giả thiết P(0),P(1),P(2),P(-1),p(-2) $\vdots\; 7 $
ta có e=P(0) $\vdots\; 7 $
24a - 6e = P(2)+P(-2) - 4(P(1)+P(-1)) $\vdots\; 7 $ , suy ra a $\vdots\; 7 $
12b= P(2) -P(-2)-2(P(1)-P(-1)) $\vdots\; 7 $, suy ra b $\vdots\; 7 $
c= P(1) +P(-1)-2(a+e) $\vdots\; 7 $
d= P(1) - P(-1) -2b $\vdots\; 7 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]