Đề kiểm tra kiến thức lớp 9 năm học 2011-2012- Đợt 1

[bboy114crew]

Toán Vòng 1-Toán Chung.
Câu 1:
1) Giải phương trình :$x^3(x+1)=3x^2+x+10 $
2) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x+y+2=2xy+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\
x+y+xy=3
\end{array} \right. $
Câu 2:
1) Tìm x,y nguyên thỏa mãn :
$2xy(x+y+1)=4+(x+y) $
2)Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:
$4^x= 3^x+1 $
Câu 3:
Cho tam giác $ABC $ cân tại $A,I $ là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác trong của tam giác $ABC $.Đường phan giác $BI $ cắt $AC $ tại $D $.Kí hiệu $M,N $ là trung điểm của $BD,CD $ và $O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDC $.Đường thẳng $CI $ cắt $OD $ tại $P $
1) Chứng minh rằng: Góc DPC = 90 độ
2)Chứng minh rằng $M,N,P $ thẳng hàng.
Câu 4:
Với $a,b,c $ là ba số thực dương thoả mãn $a+b+c=1 $.Chứng minh rằng:
$9\sqrt{(a+bc)(b+ac)(c+ab)} \geq 8(ab+bc+ac) $


Toán Vòng 2-Toán Chuyên.
Câu 1:
1) Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2+y^2+xy=3\\
(2x+3y)(12+5y^2+3xy)=125
\end{array} \right. $
2) Giải phương trình:
$x^2+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}=x+27 $
Câu 2:
1) Tìm hai chữ số tận cùng của $2^{1000} $
2)Với $a,b $ là các số thực dương thỏa mãn $a+2b \leq 3 $,tìm GTLL của biểu thức:
$P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3} $

Cái này trùng với đề thi thử năm ngoái

Câu 3:
Cho tam giác nhọn$ABC $.Lấy các điểm $M,N $ thuộc tia $BC $ sao cho $MN=BC $ và $M $ nằm giữa $B,C $.Kí hiệu D là hình chiếu của $M $ lên $AC $ ,$E $ là hình chiếu của $N $ lên $AB $. Chứng minh rằng tam đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE $ luôn thuộc một đường tròn cóo định khi $M,N $di chuyển trên tia $BC $
Câu 5:
Kí hiệu $n=2^{31}.3^{19} $.Hỏi có bao nhiêu ước số nguyên dương của $n^2 $ nhỏ hơn n và không là ước của n
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Bắc Ninh]

Bài bất đẳng thức chỉ là hệ quả của cái này:
$(a+b)(b+c)(c+a)\ge \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Newmath]

Gửi các thành viên file PDF
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]