Một số bài xác suất khó hiểu:

[boivitoingheo]

Bài 1: Tại một siêu thị, hệ thống phun nước tự động được lắp với hệ thống báo cháy. khả năng hệ thống phun nước bị hỏng là 10%, khả năng hệ thống báo chạy bị hỏng là 20% và khả năng cả 2 hệ thống bị hỏng là 4%. Tính xác suất để:
a: Có 1 hệ thống hoạt động bình thường
b: Cả 2 hệ thống hoạt động bình thường.
------------------------------
Bài 2: Có 3 khẩu pháo cùng bắn vào 1 mục tiêu, mỗi khẩu bắn 1 phát, xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi khẩu tương ứng là 0,5; 0,7; 0,8. Nếu trúng ít nhất 2 phát thì máy bay rơi, nếu trúng một phát thì xác suất máy bay rơi là 0,6. Tính xác suất máy bay bị hạ bơi 3 phát đạn trên.
------------------------------
Bài 3: Bảng tin ddienj báo gồm tín hiệu chấm (.) và tín hiệu gạch (-). Qua thống kê cho biết 2/5 tín hiệu chấm khi truyền đi bị bóp méo thành tín hiệu vạch, 1/3 tín hiệu vạch khi truyền đi bị bóp méo thành tín hiêu chấm. Biết rằng tỷ số giữa tín hiệu chấm và vạch trong các tin truyền đi là 5/3. Xác định xác suất tín hiệu truyền đi nhận được đúng nếu:
a: Nhận được tín hiệu chấm.
b: Nhận được tín hiệu vạch.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[franciscokison]

Các bài tập trên đều là những bài liên quan đến xác suất có điều kiện. Bạn cần áp dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Beyet, chú ý là khi liệt kê các nhóm xác suất phải kiểm tra tính xung khắc, độc lập và là nhóm đầy đủ.

Bài 1:
a>A: phun nước hỏng; B: báo cháy hỏng; E: 1 hệ thống dùng được, $P(E/A)=P(\overline{B}); P(E/B)=P(\overline{A}) $, $P(E)=P(A)P(\overline{B})+P(B)P(\overline{A}) $
b> Là phần bù của có ít nhất một hệ thống hỏng
Bài 2:
A:khẩu 1 trúng; B: khẩu 2 trúng; C:khẩu 3 trúng; D: máy bay rơi; E: có ít nhất 2 khẩu trúng

Nhóm các xác suất độc lập xung khắc đầy đủ: $ABC,AB\overline{C},...,\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C},P(D/A\overline{BC})=P(D/B\overline{CA})=P(D/C\overline{BA})=0.6; P(D/\overline{ABC})=0 $; còn lại bằng 1.

$P(D)=0.6\cdot \left( P(A\overline{BC})+P(B\overline{CA})+P(C\overline{B A}) \right)+P(E) $

Bài 3.

<bài này có thể không học xác suất cũng làm được >

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cudinh]

Mình có bài này nhưng làm ra không được, xin mọi người giúp đở:" Có 10 xạ thủ trong đó có 2 xạ thủ loại I, 8 xác suất loại II. Xác suất bắn trúng của loại I,II lần lượt là 0,9; 0,8. Chọn ngẫu nhiên ra 2 xạ thủ, mỗi xạ thủ bắn 1 phát. Tính xác suất để cả hai xạ thủ bắn trúng? Mọi người giúp mình nhanh nhanh nhen. Cảm ơn mọi người.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lythuyen]

Nguyên văn bởi franciscokison

Các bài tập trên đều là những bài liên quan đến xác suất có điều kiện. Bạn cần áp dụng công thức xác suất đầy đủ và công thức Beyet, chú ý là khi liệt kê các nhóm xác suất phải kiểm tra tính xung khắc, độc lập và là nhóm đầy đủ.

Bài 1:

a>A: phun nước hỏng; B: báo cháy hỏng; E: 1 hệ thống dùng được, $P(E/A)=P(E/B)=1 $
b> Là phần bù của có ít nhất một hệ thống hỏng

Bài 2:

A:khẩu 1 trúng; B: khẩu 2 trúng; C:khẩu 3 trúng; D: máy bay rơi; E: có ít nhất 2 khẩu trúng

Nhóm các xác suất độc lập xung khắc đầy đủ: $ABC,AB\overline{C},...,\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot \overline{C},P(D/A\overline{BC})=P(D/B\overline{CA})=P(D/C\overline{BA})=0.6; P(D/\overline{ABC})=0 $; còn lại bằng 1.

$P(D)=0.6\cdot \left( P(A\overline{BC})+P(B\overline{CA})+P(C\overline{B A}) \right)+P(E) $

Bài 3.

<bài này có thể không học xác suất cũng làm được >

Bài 1 là tính xác suất theo công thức cộng nhân thông thường, không phải trong hệ đầy đủ vì A, B không xung khắc
E là biến cố có 1 hệ thống dùng được phải phân biệt rõ là có đúng 1 trong 2 hệ thống dùng được hay ít nhất 1 trong 2 hệ thống dùng được
Tôi sẽ gọi lại A là biến cố Hệ thống phun nước dùng đc, A' là biến cố hệ thống đó hỏng
B là biến cố Báo cháy dùng đc, B' là là hệ thống đó hỏng

Nếu E là có đúng 1 hệ thống dùng đc thì E = A.B' U A'.B
do A, B độc lập, và (A.B') với (A'.B) là xung khắc vì chỉ có 1 trong 2 khả năng này xảy ra chứ ko thể xảy ra đồng thời nên ta có
P(E)= P(A.B') + P(A'.B) = P(A).P(B') + P(A').P(B)

Nếu E là có ít nhất 1 trong 2 hệ thống dùng được thì E là biến cố đối của cả 2 cùng hỏng và ta có
P(E) = 1 - P(A'.B') = 1 - P(A').P(B')

Bài 2 thì $E = AB\overline{C} U A\overline{B}C U \overline{A}BC U ABC $
------------------------------

Bài 3 chính là tính xác suất trong mô hình đầy đủ

Bước 1 là phát tín hiệu gì đi, và bước 2 là tín hiệu nhận được.
Ta gọi A là biến cố tín hiệu (.) được truyền đi
B là biến cố tín hiệu (-) được truyền đi ( thực ra trong bài này B là đối của A nhưng tôi ngại đánh A gạch đầu )
Ta thấy P(A)/P(B) = 5/3 nên P(A) = 5/8 và P(B) = 3/8

bài này chỉ hỏi lái đi 1 chút về tín hiệu nhận được
Gọi H là biến cố tín hiệu nhận được không bị méo
P(H|A) = 3/5
P(H|B) = 2/3
do đó theo công thức xs đầy đủ P(H) = P(A).P(H|A) + P(B).P(H|B)

a) Nhận được tín hiệu chấm : theo công thức bayet
P(A|H) = P(A).P(H|A) / P(H)

b) Nhận được tín hiệu gạch
P(B|H) = P(B).P(H|B)/ P(H)

bài này hỏi ngược giữa bước 1 và bước 2 để gây rối, và theo thông thường thì cho gì gọi nấy, nếu các bạn gọi H là biến cố tín hiệu truyền đi bị méo như đề cho sẵn cũng được , khi đó thì ta lại phải tính với $ P(\overline{H}|A) , P(\overline{H}|B) $
------------------------------

Nguyên văn bởi cudinh

Mình có bài này nhưng làm ra không được, xin mọi người giúp đở:" Có 10 xạ thủ trong đó có 2 xạ thủ loại I, 8 xác suất loại II. Xác suất bắn trúng của loại I,II lần lượt là 0,9; 0,8. Chọn ngẫu nhiên ra 2 xạ thủ, mỗi xạ thủ bắn 1 phát. Tính xác suất để cả hai xạ thủ bắn trúng? Mọi người giúp mình nhanh nhanh nhen. Cảm ơn mọi người.

Bài này cũng là xác suất trong mô hình đầy đủ
Gọi A là biến cố chọn đc 2 xạ thủ loại I
B là biến cố chọn đc 2 xạ thủ loại II
C là biến cố chón đc 1 xạ thủ loại I 1 xạ thủ loại II
$P(A) = C_{2}^{2}/ C_{10}^{2} $
$P(B) = C_{8}^{2}/ C_{10}^{2} $
$P(C) = ( C_{2}^{1}.C_{8}^{1} )/ C_{10}^{2} $
kiểm tra hệ đầy đủ P(A) + P(B) + P(C) = 1
Gọi H là biến cố 2 xạ thủ bắn trúng
$P(H|A) = 0,9^2 $ ( vì họ bắn độc lập nhau )
$P(H|B) = 0,8^2 $
$P(H|C) = 0,9.0,8 $
Vậy theo CT xác suất đầy đủ
P(H) = P(A).P(H|A) + P(B).P(H|B) + P(C).P(H|C)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]