|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-02-2016, 09:36 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2016 Bài gởi: 13 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy số. Cho dãy số được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} x_1=\dfrac{2}{3} & \\ x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}(n=1,2...)& \end{matrix}\right.$ Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy số. |
26-02-2016, 12:20 PM | #2 | |
Moderator Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Quảng Bình Bài gởi: 19 Thanks: 17 Thanked 15 Times in 9 Posts | Trích:
Hướng dẫn: Từ bài toán suy ra $x_n\ne 0,\forall n$. Và $$x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}\Leftrightarrow \dfrac{1}{x_{n+1}}= \dfrac{1}{x_n}+4n+2\ (1)$$ Chú ý $4n+2=2(n+1)^2-2n^2$ nên $(1)$ suy ra $$\dfrac{1}{x_{n+1}}-2(n+1)^2= \dfrac{1}{x_n}-2n^2=...=\dfrac{1}{x_1}-2=- \dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{x_{n+1}}=2(n+1)^2 - \dfrac{1}{2}\Rightarrow x_n= \dfrac{1}{2n-1}- \dfrac{1}{2n+1}$$ Do đó $S_{2001}=x_1+...+x_{2001}=1- \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{5}+...+ \dfrac{1}{4001}- \dfrac{1}{4003}=1- \dfrac{1}{4003}= \dfrac{4002}{4003}$.\\*Nhận xét: $S_n= \dfrac{2n}{2n+1}$. | |
The Following User Says Thank You to Lê Đình Mẫn For This Useful Post: | visaolangle00 (29-02-2016) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|