|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-07-2010, 09:01 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 199 Thanks: 9 Thanked 54 Times in 45 Posts | Bài bất đẳng thức hay cho các số dương a, b, c.Chứng minh rằng: $\sum $$\frac{{(a-2b)}^{2}+{(a-2c)}^{2}}{{(b-c)}^{2}} $>=22! mời các anh em cùng làm! |
The Following User Says Thank You to hikimaru For This Useful Post: | nguyen__ (20-07-2010) |
20-07-2010, 07:32 PM | #2 |
+Thành Viên+ | Để ý rằng: $\begin{aligned}\dfrac{{{{\left( {a - 2b} \right)}^2} + {{\left( {a - 2c} \right)}^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} - 2 &= \dfrac{{2{a^2} + 4{b^2} + 4{c^2} - 4a\left( {b + c} \right) - 2\left( {{b^2} + {c^2} - 2bc} \right)}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\\ &= \dfrac{{2{{\left( {b + c - a} \right)}^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}\\\end{aligned} $ Như vậy, bất đẳng thức tương đương với: $\displaystyle \sum {\dfrac{{{{\left( {b + c - a} \right)}^2}}}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}}} \ge 8 $ Đặt: $x = \dfrac{{b + c - a}}{{b - c}},y = \dfrac{{c + a - b}}{{c - a}},z = \dfrac{{a + b - c}}{{a - b}} $ Khi đó, dễ dàng kiểm tra: $ \left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right)\left( {z - 2} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right)\left( {z + 2} \right) = \dfrac{{\left( {3c - a - b} \right)\left( {3a - b - c} \right)\left( {3b - c - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\left( {a - b} \right)}} $ $ \Rightarrow xy + yz + zx = - 4 $ Mà ${\left( {x + y + z} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} \ge - 2\left( {xy + yz + zx} \right) = 8 $ Vậy ta có ĐPCM. |
The Following 4 Users Say Thank You to leviethai For This Useful Post: |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|