a^2+b^2+c^2=2

[Batman]

cho a,b,c thoa a^2+b^2+c^2 =2;
CM a+b+c <=abc +2:evil:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conan236]

Nguyên văn bởi Batman

cho a,b,c thoa $a^2+b^2+c^2 =2 $;
CM $a+b+c {\le}abc +2 $:evil:

bài này để mình giải quyết cho:nemoflow:
xét $(a+b+c-abc)^2{\le}[a^2+(b+c)^2][(1-bc)^2+1]=(2+2bc)(b^2.c^2-2bc+2) $
hay $(a+b+c-abc)^2{\le}2(b^3.c^3-b^2.c^2+2)=4+b^2.c^2(bc-1) $
mà $2=a^2+b^2+c^2{\ge}2bc $ suy ra $bc{\le}1 $
do đó $(a+b+c-abc)^2{\le}4 $
nên $a+b+c-abc{\le}|a+b+c-abc|{\le}2 $
suy ra đpcm:burnjossstick:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[minhhoadn]

bài này của vô địch BA LAN đã đăng trên toán tuổi trẻ máy tháng trước mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vitcon]

bài này còn dễ chịu hơn cả bài chọn dt Vietnam.cái bài a^2+b^2+c^2=9 đấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]