Chứng minh các đẳng thức Vector

[ZinZin]

Topic này mình đưa ra 1 số đẳng thức Vectơ quen thuộc thôi, các bạn có bài nào giống thế post lên các bạn tham khảo, nhất là các em lớp 10
Cho tam giác ABC với các kí hiệu thường dùng(cạnh a,b,c; O là tâm ngoại, I là tâm nội, H, G, ...). CMR:
(1): $a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0} $
(2): Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. CMR:
$cot\frac{A}{2}.\vec{IM}+cot\frac{B}{2}.\vec{IN}+co t\frac{C}{2}.\vec{IP}=\vec{0} $

Tạm 2 bài này nhé. Bạn nào có lời giải và bài khác post lên anh em xem cùng nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Hung_DHSP]

[Bài 1 thì có trong sách cm cũng đơn giản.Bai2 tương đương với (p-a)$\vec IM $ + (p-b)$\vec IN $+ (p-c)$\vec IP $=$\vec 0 $.Mà $\vec IM $=($\vec IB $+$\vec IC $)/2 thay vào dùng bài 1 là xong
==============
Thêm 1 số bài cho các bạn:
1,Cho tam giác ABC.Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) với BC,CA,AB tại M,N,P.CMR a$\vec IM $+b$\vec IN $+c$\vec IP $ =$\vec 0 $
2,Cho tam giác ABC,M thuộc tam giác ABC.CMR $S_{IBC} $$\vec IA $+$S_{ICA} $$\vec IB $+$S_{IAB} $$\vec IC $=$\vec 0 $
3,Cho tam giác ABC đều M là 1 điểm thuộc ABC
$A_{1} $,$B_{1} $,$C_{1} $ là đối xứng với M qua BC,CA,AB.CMR M là trọng tâm tam giác $A_{1} $$B_{1} $$C_{1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ma 29]

Nguyên văn bởi Hung_DHSP

[Bài 1 thì có trong sách cm cũng đơn giản.Bai2 tương đương với (p-a)$\vec IM $ + (p-b)$\vec IN $+ (p-c)$\vec IP $=$\vec 0 $.Mà $\vec IM $=($\vec IB $+$\vec IC $)/2 thay vào dùng bài 1 là xong
==============
Thêm 1 số bài cho các bạn:
1,Cho tam giác ABC.Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) với BC,CA,AB tại M,N,P.CMR a$\vec IM $+b$\vec IN $+c$\vec IP $ =$\vec 0 $
2,Cho tam giác ABC,M thuộc tam giác ABC.CMR $S_{IBC} $$\vec IA $+$S_{ICA} $$\vec IB $+$S_{IAB} $$\vec IC $=$\vec 0 $
3,Cho tam giác ABC đều M là 1 điểm thuộc ABC
$A_{1} $,$B_{1} $,$C_{1} $ là đối xứng với M qua BC,CA,AB.CMR M là trọng tâm tam giác $A_{1} $$B_{1} $$C_{1} $

Hùng nên đánh số thứ tự theo ZinZin cho dễ theo dõi
Mà anh thấy bài 3 là ứng dụng vecto rồi (có thể quy về cm đẳng thức) ,cho dạng này vào thì dài lắm,anh nghĩ chúng ta thống nhất chỉ giới thiệu các đẳng thức trực tiếp thôi cho hợp chủ đề topic.:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CHUNG-ĐTH]

Nguyên văn bởi ZinZin

Topic này mình đưa ra 1 số đẳng thức Vectơ quen thuộc thôi, các bạn có bài nào giống thế post lên các bạn tham khảo, nhất là các em lớp 10
Cho tam giác ABC với các kí hiệu thường dùng(cạnh a,b,c; O là tâm ngoại, I là tâm nội, H, G, ...). CMR:
(1): $a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0} $
(2): Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. CMR:
$cot\frac{A}{2}.\vec{IM}+cot\frac{B}{2}.\vec{IN}+co t\frac{C}{2}.\vec{IP}=\vec{0} $

Tạm 2 bài này nhé. Bạn nào có lời giải và bài khác post lên anh em xem cùng nhé.

Loại toán này rất nhiều, nhưng điều quan trọng bạn sẽ giải quyết nó như thế nào ? Gửi bạn 1 trong những phương pháp hay để chứng minh loại toán này .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Nguyên văn bởi mathscope.org

Anh nào cm xog cái đẳng thức(1) của ZinZin và (2) của Hung_DHSP
cho em xin cách cm chi tiết càng sớm càng tốt...
Thanks các anh..!!

Bạn này dùng nick khác nhé, nick này không được dùng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]