Post một loạt bài để chào mừng diễn đàn thành lập

[pi3.14]

Đây là một số bài toán về phương trình hàm trong vở học ở lớp
Xuất xứ :từ các kì thi của các nước
Bài 1:
Cho hàm $f:R\rightarrow [0;+\infty) $ liên tục và thoả mãn điều kiện
$f(x)f(y)\le y^2f(\frac{x}{2})+x^2f(\frac{y}{2}) $
Chứng minh rằng $f(x)\le \frac{x^2}{2} $ với mọi$ x $ thuộc $R $

Bài 2:
Chứng minh rằng tồn tại một hàm số $f:R^+ \rightarrow R^+ $ thoả mãn
Với mọi $x\ge 0; f(f(f(...(f(x)).....))=1+x+2\sqrt{x} $

Bài 3:
Tìm các đa thức $P(x) $ thoả điều kiện
với mọi $x $ thuộc $R; P(x).P(2x^2)=P(2x^3+x) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

Bài 1 với 3 quá quen rồi
Bài 2 cho hỏi tí: f(f(...f(x)...) đó là bao nhiêu f hay là với 1 số lượng bất kì?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Bài 3 có thể xem thêm trên diễn đàn toán học
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[modular]

Bài 1 ở đâu thế nhỉ? Xếp Quang? umb:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]