Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2014

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 17-03-2014, 08:56 PM   #151
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 364 Times in 217 Posts
Em cảm ơn anh Traum. về Plotkin Bound thì có thể tham khảo ở [Only registered and activated users can see links. ]. Áp dụng theo định lí 3 ở link trên thì ta được đáp án cho bài toán 47 là $2^{n+1}$. Về chứng minh định lí 3 thì ta có thể xem thêm tại [Only registered and activated users can see links. ]. Không biết bài này có thể giải bằng toán sơ cấp được không nhỉ .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-03-2014, 08:22 AM   #152
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Xét các dãy có vị trí đầu tiên là 0, bỏ đi vị trí đầu tiên thì ta thu được các dãy có độ dài 2d-1và hai dãy bất kì có khoảng cách ko ít hơn d. Áp dụng plotkin bound cho trường hợp i ( d chẵn, 2d =n>n-1, chứng minh bằng double couting) ta có số dãy kiểu này ko quá 2d/(2d-n+1)=n. Vậy có ko quá n dãy độ dài n và bắt đầu bằng 0. Tương tự có ko quá n dãy độ dài n và bắt đầu bằng 1. Tổng cộng có ko quá 2n dãy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
quocbaoct10 (18-03-2014)
Old 20-03-2014, 01:20 AM   #153
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Chỉ còn 5 ngày nữa thôi là kỳ thi TST 2014 sẽ chính thức diễn ra. Xin gửi tiếp một số bài để mọi người tham khảo.

Bài 49.
Trong mặt phẳng, cho tam giác $ABC$ cố định nội tiếp trong đường tròn $(O).$ Điểm $M$ di chuyển trên đường tròn $(O)$ và không trùng với các đỉnh của tam giác $ABC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên các đường thẳng $OA,OB,OC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng
a. Điểm $I$ nằm trên đường thẳng Simson của $M$ đối với tam giác $ABC.$
b. Điểm $I$ di chuyển trên một đường cố định khi $M$ di chuyển trên $(O)$.

Bài 50.
Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $s(n)$ là số các số nguyên dương $x$ không vượt quá $n$ và thỏa mãn điều kiện ${{2}^{x}}+1$ chia hết cho $x.$ Chứng minh rằng với mỗi số thực dương $k$ nhỏ tùy ý, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $$2\ln (n)<s(n)<kn.$$ Bài 51.
Xác định tất cả các hàm số $f:{{\mathbb{Z}}^{+}}\to {{\mathbb{Z}}^{+}}$ thỏa mãn điều kiện
$${{f}^{2}}(n)<nf(n+1)\le 2{{n}^{2}}f\left( \left[ \frac{n+1}{2} \right] \right)$$ với mọi $n\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$.

Bài 52.
Trong mặt phẳng, cho tam giác $ABC$ cố định nội tiếp trong đường tròn $(O).$ Xét tam giác $DEF$ có $D,E,F$ lần lượt thuộc trung trực của $BC,CA,AB$, nằm ngoài tam giác $ABC$ và nhận $O$ là trọng tâm. Với mỗi góc $\alpha $, giả sử ${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ là các điểm thuộc trung trực của $EF$ với ${{R}_{1}}$ nằm trong tam giác $DEF$, ${{R}_{2}}$ nằm ngoài tam giác $DEF$ và $\angle E{{R}_{1}}F=\angle E{{R}_{2}}F=\alpha $. Định nghĩa tương tự với các điểm ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{T}_{1}},{{T}_{2}}$. Chứng minh rằng các đường thẳng $D{{R}_{1}},E{{S}_{1}},F{{T}_{1}}$ đồng quy tại một điểm ${{O}_{1}}$, các đường thẳng $D{{R}_{2}},E{{S}_{2}},F{{T}_{2}}$ đồng quy tại một điểm ${{O}_{2}}$ và đường thẳng ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$ luôn đi qua một điểm cố định khi tam giác $DEF$ và góc $\alpha$ thay đổi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo

thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 20-03-2014 lúc 01:23 AM
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
n.v.thanh (23-03-2014)
Old 20-03-2014, 12:16 PM   #154
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Chỉ còn 5 ngày nữa thôi là kỳ thi TST 2014 sẽ chính thức diễn ra. Xin gửi tiếp một số bài để mọi người tham khảo.

Bài 49.
Trong mặt phẳng, cho tam giác $ABC$ cố định nội tiếp trong đường tròn $(O).$ Điểm $M$ di chuyển trên đường tròn $(O)$ và không trùng với các đỉnh của tam giác $ABC$. Gọi $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu của $M$ lên các đường thẳng $OA,OB,OC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng
a. Điểm $I$ nằm trên đường thẳng Simson của $M$ đối với tam giác $ABC.$
b. Điểm $I$ di chuyển trên một đường cố định khi $M$ di chuyển trên $(O)$.

Bài 50.
Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $s(n)$ là số các số nguyên dương $x$ không vượt quá $n$ và thỏa mãn điều kiện ${{2}^{x}}+1$ chia hết cho $x.$ Chứng minh rằng với mỗi số thực dương $k$ nhỏ tùy ý, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $$2\ln (n)<s(n)<kn.$$ Bài 51.
Xác định tất cả các hàm số $f:{{\mathbb{Z}}^{+}}\to {{\mathbb{Z}}^{+}}$ thỏa mãn điều kiện
$${{f}^{2}}(n)<nf(n+1)\le 2{{n}^{2}}f\left( \left[ \frac{n+1}{2} \right] \right)$$ với mọi $n\in {{\mathbb{Z}}^{+}}$.

Bài 52.
Trong mặt phẳng, cho tam giác $ABC$ cố định nội tiếp trong đường tròn $(O).$ Xét tam giác $DEF$ có $D,E,F$ lần lượt thuộc trung trực của $BC,CA,AB$, nằm ngoài tam giác $ABC$ và nhận $O$ là trọng tâm. Với mỗi góc $\alpha $, giả sử ${{R}_{1}},{{R}_{2}}$ là các điểm thuộc trung trực của $EF$ với ${{R}_{1}}$ nằm trong tam giác $DEF$, ${{R}_{2}}$ nằm ngoài tam giác $DEF$ và $\angle E{{R}_{1}}F=\angle E{{R}_{2}}F=\alpha $. Định nghĩa tương tự với các điểm ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{T}_{1}},{{T}_{2}}$. Chứng minh rằng các đường thẳng $D{{R}_{1}},E{{S}_{1}},F{{T}_{1}}$ đồng quy tại một điểm ${{O}_{1}}$, các đường thẳng $D{{R}_{2}},E{{S}_{2}},F{{T}_{2}}$ đồng quy tại một điểm ${{O}_{2}}$ và đường thẳng ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$ luôn đi qua một điểm cố định khi tam giác $DEF$ và góc $\alpha$ thay đổi.
$\triangle DEF $ chứ anh nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2014, 03:43 PM   #155
mathandyou
Moderator
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 557
Thanks: 259
Thanked 402 Times in 216 Posts
Sắp tới kì thi TST rồi,có lẽ nên giải quyết cho xong những bài của anh Lữ trước kì thi.

Bài 49:Là một bài Mongolia 1996,được thảo luận tại [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Xét cho cùng, phần thưởng cao quý nhất mà công việc mang lại không phải là thứ bạn nhận được, mà nó vẽ nên chân dung con người bạn ra sao.

[Only registered and activated users can see links. ]
mathandyou is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to mathandyou For This Useful Post:
huynhcongbang (23-03-2014)
Old 23-03-2014, 04:21 AM   #156
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Gửi mọi người gợi ý của 4 bài đã nêu ở trên:

Bài 49:
Bài này đúng là được lấy nguồn từ link mà bạn mathandyou đã gửi. Nếu khai thác thêm thì có thể thấy 1 số kết quả khá thú vị:
- Quỹ tích trọng tâm, trực tâm tam giác $DEF$ vẫn là các conic.
- Khoảng cách từ tâm ngoại tiếp đến tâm nội tiếp tam giác $DEF$ không đổi.

Bài 50:
Ý đầu tương đối nhẹ nhàng. Có thể chứng minh bằng cách chỉ ra trực tiếp các số trong hai dãy sau thỏa mãn điều kiện:
$u_1 = 1, u_{n+1} = 2^{u_n}+1$ và $v_n=3^{n}$.
Chú ý thêm rằng phương trình $2^a+1=3^b$ có hữu hạn nghiệm là xong.
Ý thứ hai khó hơn, đưa về chứng minh $\lim \frac{s(n)}{n}$ = 0$.

Bài 51:
Đáp số là $f(n)=n$ và giải quyết bằng phản chứng và xây dựng các dãy thích hợp (đánh giá có thể mạnh tay nhưng cuối cùng vẫn chặn được).

Bài 52:
Bài này đáng tiếc là bị sai đề, có lẽ không có điểm cố định nào khi cả $D,E,F$ và $\alpha$ đều thay đổi như thế. Rất xin lỗi mọi người! Nếu cố định $D,E,F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $GBC,GCA,GAB$ với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì điểm cố định cần tìm chính là $G$ (khi $\alpha$ thay đổi). Chú ý rằng khi đó điểm $G$ là điểm Lemoine của tam giác $DEF$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
hoangqnvip (25-03-2014)
Old 04-07-2014, 07:56 AM   #157
akodo96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Sorry vì off topic,mọi người cho mình hỏi năm nay sao không thấy ai cập nhập tình hình đội tuyển IMO của chúng ta nhỉ,ngoài những hình ảnh trên fb thầy Nam Dũng ra mình không biết phải theo dõi tin tức về đội tuyển ở đâu cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
akodo96 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-07-2014, 11:55 PM   #158
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Có lẽ giờ các thông tin giờ mọi người gửi trên facebook thì dễ theo dõi và cập nhật hơn bạn à, ít gửi trên diễn đàn nữa.

À, có một bài toán trong đề kiểm tra đội tuyển, gửi mọi người tham khảo thử:

Cho tam giác ABC có $O,H$ tâm ngoại tiếp và trực tâm. Gọi $M,N$ là các điểm đối xứng với $B,C$ qua đường thẳng $OH$. Xét điểm $P$ bất kỳ trên $OH$. Giả sử $MP$ cắt $AC$ tại $Y$ và $NP$ cắt $AB$ tại $X$. Gọi $S$ là điểm đối xứng với $H$ qua $XY$. Chứng minh rằng $S$ thuộc $(O)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-07-2014, 08:10 AM   #159
trihoctoan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: 704/128 Nguyễn Đình Chiểu ,P1 , Q3
Bài gởi: 32
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 5 Posts
Dạ thưa anh huynhcongbang .Dạ thưa anh là anh có thể cho em biết là trang facebook nào mọi người thường thảo luận được không ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
trihoctoan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-07-2014, 11:41 PM   #160
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,408
Thanks: 2,164
Thanked 4,162 Times in 1,377 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi trihoctoan View Post
Dạ thưa anh huynhcongbang .Dạ thưa anh là anh có thể cho em biết là trang facebook nào mọi người thường thảo luận được không ạ.
À, thầy Dũng có gửi một số nội dung liên quan đến bài giảng đội tuyển trên facebook, em có thể xem tại đây nhé:

https://www.facebook.com/groups/Loic...7045362368641/

https://www.facebook.com/groups/Loic...2144669525377/
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-07-2014, 08:29 AM   #161
trihoctoan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: 704/128 Nguyễn Đình Chiểu ,P1 , Q3
Bài gởi: 32
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 5 Posts
Em cảm ơn anh huynhcongbang ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
trihoctoan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-01-2015, 03:19 PM   #162
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Sao TEX diễn đàn lại bị lỗi như thế này nhỉ? Có cách gì khắc phục được không?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-01-2015, 06:20 PM   #163
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 364 Times in 217 Posts
Thầy kẹp nó vào trong $$ thay vì vào cặp đi ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post:
thaygiaocht (27-01-2015)
Old 27-01-2015, 06:42 PM   #164
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi quocbaoct10 View Post
Thầy kẹp nó vào trong $$ thay vì vào cặp đi ạ.
Ý thầy là làm sao để xem các bài viết cũ của 4rum.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-01-2015, 09:08 PM   #165
lucifer97
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gởi: 7
Thanks: 2
Thanked 5 Times in 4 Posts
Em xin góp vui 2 bài hình @@
Bài 53: Cho đường tròn (O) có B, C là 2 điểm cố định. A là điểm di động trên cung lớn BC. M là trung điểm BC. E, F là chân đường cao hạ từ B và C của tam giác ABC. Trên BE, CF lần lượt lấy điểm P, Q sao cho CP song song ME, BQ song song MF. EF cắt BQ, CF tại I, J.
a) Chứng minh trung trực IJ đi qua điểm cố định.
b) Trên tia IB, JC lấy điểm U, V sao cho IU=JV=BC. Gọi T là giao điểm IB và JC. Chứng minh đường tròn (TUV) tiếp xúc với 1 đường tròn cố định.
Bài 54:
Cho tam giác $ABC$ có M là trung điểm $BC. d$ đường thẳng thay đổi và luôn đi qua $M. d$ cắt$AB, AC$ tại $E, F$. Từ$ E, F$ vẽ $d1, d2$ vuông góc $AB, AC. d1, d2$ cắt trung trực $BC$ tại$ P, Q.$
a) Chứng minh giao điểm của $BP$ và $CQ$ nằm trên 1 đường cố định.
b) Gọi N là giao điểm của $d1$ và$ d2$. Chứng minh trung điểm đoạn nối trực tâm của 2 tam giác $ABC $và$ NPQ $nằm trên $d.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lucifer97 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lucifer97 For This Useful Post:
thaygiaocht (28-01-2015)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:32 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 105.89 k/121.91 k (13.14%)]