Topic bất đẳng thức Cauchy_Schwarz

**batigoal** · 10-03-2011, 05:54 AM

Chào các bạn.
Mình lập topic ứng dụng bất đẳng thức Cauchy_Schwarz để chúng ta thảo luận có trọng tâm nhằm chia sẻ, học hỏi cách chứng minh các bài bất đẳng thức có sử dụng bdt Cauchy_Schwarz .
Chính vì vậy trong topic này mong các bạn chỉ post lời giải sử dụng bất đẳng thức CauChy_schwarz.
Xin được bắt đầu bằng ba bài toán sau:
Bài 1: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c ^2+a^2+1}\geq 1 $.Chứng minh rằng:

$ab+bc+ca \leq 3 $

Bài2: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3 $.Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c +2a^2}\geq 1 $

Bài 3:Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca>0 $.Chứng minh rằng:

$\frac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\frac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}++\frac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2}\geq 3 $

10-03-2011, 05:54 AM	#1
batigoal Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts	Topic bất đẳng thức Cauchy_Schwarz Chào các bạn. Mình lập topic ứng dụng bất đẳng thức Cauchy_Schwarz để chúng ta thảo luận có trọng tâm nhằm chia sẻ, học hỏi cách chứng minh các bài bất đẳng thức có sử dụng bdt Cauchy_Schwarz . Chính vì vậy trong topic này mong các bạn chỉ post lời giải sử dụng bất đẳng thức CauChy_schwarz. Xin được bắt đầu bằng ba bài toán sau: Bài 1: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c ^2+a^2+1}\geq 1 $.Chứng minh rằng: $ab+bc+ca \leq 3 $ Bài2: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3 $.Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c +2a^2}\geq 1 $ Bài 3:Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca>0 $.Chứng minh rằng: $\frac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\frac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}++\frac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2}\geq 3 $ __________________ “ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức” Ghét lắm cơ, anh chàng ngồi cạnh Thích người ta mà cứ vờ lặng thinh Cây thước rơi hữu ý hay vô tình Tay chạm tay, mắt chạm vào nỗi nhớ Cứ lặng im, không gian ngừng thở Xốn xao lòng, bối rối con tim Ngây thơ lắm - Mối tình mực tím Phút yêu đầu, quá đỗi ngu ngơ! [Only registered and activated users can see links. ]