|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-07-2012, 09:48 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | [IMO 2012] Bài 1 - Hình học phẳng Cho tam giác $ABC$ và điểm $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của tam giác. Đường tròn này tiếp xúc với $AB,AC,BC$ tại $K,L,M$ theo thứ tự. $LM$ cắt $BJ$ tại $F$, $KM$ cắt $CJ$ tại $G$. Gọi $S,T$ lần lượt là giao điểm của $AF,AG$ với $BC$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $ST$. __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 11-07-2012 lúc 12:34 AM |
The Following 5 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | boykhtna1 (11-07-2012), n.v.thanh (11-07-2012), pumpumtpt (17-07-2012), Shuichi Akai (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012) |
11-07-2012, 12:52 AM | #2 |
+Thành Viên+ | Bài này thì rất là cơ bản, theo một kết quả quen thuộc ta biết được: $\widehat{JFA}=\widehat{JGA}=90^{o} $ Từ đó suy ra $F,G $ lần lượt là trung điểm của $AS,AT $ và $GM $ song song $AS $ nên có ĐPCM. __________________ Quay về với nơi bắt đầu |
The Following User Says Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | n.v.thanh (11-07-2012) |
11-07-2012, 12:57 AM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An Bài gởi: 353 Thanks: 19 Thanked 261 Times in 165 Posts | Trích:
__________________ $z=\left | z \right |e^{i\varphi } $ | |
The Following 4 Users Say Thank You to hien123 For This Useful Post: | bboy114crew (12-07-2012), hanamichi1302 (17-08-2012), n.v.thanh (11-07-2012), nhonnghia88 (16-07-2012) |
11-07-2012, 01:02 AM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Bài này đơn giản rồi. Dễ thấy $M$ là trực tâm tam giác $JEG$ nên $JM \perp FG \Rightarrow FG \| BC$. Đến đây áp dụng định lý Menelaus cho hai tam giác $ABT$ và tam giác $ACS$ là có ngay đpcm. __________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu |
The Following 5 Users Say Thank You to thephuong For This Useful Post: | akaishuichi (11-07-2012), HocKoGioi (11-07-2012), hongduc_cqt (11-07-2012), JokerNVT (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012) |
11-07-2012, 01:05 AM | #5 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Bài này cũng khá dễ nên có nhiều hướng tiếp cận Với việc $AF \parallel GM$ và $AG \parallel FM$, ta suy ra $AFMG$ là hình bình hành. Mà $JM \perp FG$ nên $FG \parallel BC$. Từ đó suy ra điều cần chứng minh. __________________ M. |
The Following 3 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: |
11-07-2012, 06:33 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: Vô cực Bài gởi: 267 Thanks: 358 Thanked 48 Times in 32 Posts | Bài này dùng định lí Pascal cho sáu điểm $A$, $F$, $K$, $J$, $L$, $G$ với sự thẳng hàng $B$, $M$, $C$, chú ý rằng $A$, $K$, $J$, $L$ đồng viên nên ta có sáu điểm này nội tiếp đường tròn. Ta có $\widehat{BAF}=\widehat{BKH}$ (do cùng bằng $\widehat{BJK}$) suy ra $AF \parallel MG$ và $F$ là trung điểm của $AF$ tương tự cho $MG$ suy ra đpcm thay đổi nội dung bởi: novae, 11-07-2012 lúc 08:26 AM Lý do: LaTeX |
The Following User Says Thank You to AnhIsGod For This Useful Post: | n.v.thanh (11-07-2012) |
11-07-2012, 06:37 AM | #7 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Thêm cái hình nhá : thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-07-2012 lúc 06:39 AM |
The Following 3 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: |
11-07-2012, 01:53 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 44 Thanks: 48 Thanked 7 Times in 5 Posts | Làm sao chứng minh $\widehat{AFB}=90^{\circ} $ mấy anh? |
11-07-2012, 02:09 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Đến từ: PTNK TPHCM Bài gởi: 180 Thanks: 487 Thanked 106 Times in 67 Posts | Đầu tiên ta chứng minh ALKF nội tiếp, suy ra $\widehat{KFL}=\widehat{KAL}$, rồi suy ra tiếp $\widehat{JFL}=\widehat{JAL}$ do AJ, FJ lần lượt là phân giác 2 góc $\widehat{KFL}, \widehat{KAL}$. Từ đây ta có AFJL nội tiếp, suy ra AF vuông góc với FJ thay đổi nội dung bởi: Trầm, 11-07-2012 lúc 02:57 PM |
11-07-2012, 02:30 PM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: CQT- BP Bài gởi: 225 Thanks: 141 Thanked 74 Times in 56 Posts | Các anh cho em hỏi chút với. Nếu bài này em làm bằng Cưc-đối cực thì có được chấp nhận không a? __________________ Thieu Hong Thai |
11-07-2012, 03:45 PM | #11 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Đã là thi IMO thì thoải mái giã thôi __________________ M. |
The Following 2 Users Say Thank You to novae For This Useful Post: | caubemetoan96 (11-07-2012), yamatunga (11-07-2012) |
11-07-2012, 04:36 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Bài gởi: 25 Thanks: 67 Thanked 11 Times in 5 Posts | Một cách chứng minh bằng kiến thức THCS: Ta có tính chất về góc của đường tròn bàng tiếp như sau: $\frac{\widehat{BAC}}{2}=90^o-\widehat{BJC}$ Mặt khác: $\widehat{BFM}=\widehat{JBM}-\widehat{FMB}=90^o-\widehat{BJM}-\widehat{LMC}=90^o-\widehat{BJC}$ CM tương tự ta được các tứ giác $ALJF$ và $AKJG$ nội tiếp. Ta có: $\widehat{FMB}=\widehat{CML}$ (đối đỉnh) và 4 điểm $M$, $C$, $L$, $J$ cùng thuộc một đường tròn nên $\widehat{CML}=\widehat{CJL}$ (cùng chắn cung $CL$). Suy ra: $$\widehat{FMB}=\widehat{CML}=\widehat{CJL}$$ 6 điểm $A$, $F$, $K$, $J$, $L$, $G$ cùng thuộc một đường tròn nên $\widehat{GJL}=\widehat{GAL}$ (cùng chắn cung $GL$) Nên: $\widehat{ATC}=\widehat{CAT}=\widehat{CJL}$ Do đó: $\widehat{ATC}=\widehat{FMB}$ suy ra $FM//AT$. Tam giác $ABS$ cân tại $B$ (có đường cao vừa là đường phân giác) nên $F$ là trung điểm của $AS$, suy ra $M$ là trung điểm của $ST$. __ Nguồn: diendantoanhoc.net |
The Following 2 Users Say Thank You to LLawliet For This Useful Post: | DramonsCelliet (14-10-2012), hanamichi1302 (17-08-2012) |
11-07-2012, 06:50 PM | #13 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Bài toán này như anh novae nói là có rất nhiều hướng tiếp cận, tuy nhiên theo mình bài này được xây dựng dựa trên bài toán quen thuộc sau đây (chắc hẳn đã khá quen thuộc với nhiều bạn kể cả THCS): Cho tam giác $ABC$ với đường tròn nội tiếp $(I)$. Đường tròn $(I)$ tiếp xúc với $AB, AC$ tại $M, N$ và $E$ là giao điểm của $BI$ và $MN$. Chứng minh rằng $\angle{BEC}=90^0$. Hơn nữa ta có thể thấy rằng đường tròn nội tiếp $(I)$ và đường tròn bàng tiếp có điểm chung là đều tiếp xúc với ba cạnh và ta thu được bài toán tương ứng với đường tròn bàng tiếp, về việc phát biểu bài toán này, xin dành cho các bạn muốn tìm hiểu. Sau đây xin giới thiệu hai bài viết có liên quan đến vấn đề này của anh Nguyễn Văn Linh (LTL) cho bạn nào quan tâm. __________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu |
The Following 5 Users Say Thank You to thephuong For This Useful Post: | AnhIsGod (11-07-2012), conami (11-07-2012), hanamichi1302 (17-08-2012), JokerNVT (11-07-2012), pqhoai (11-07-2012) |
11-07-2012, 09:10 PM | #14 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Bài gởi: 21 Thanks: 16 Thanked 5 Times in 5 Posts | Trích:
| |
11-07-2012, 09:19 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 33 Thanks: 100 Thanked 12 Times in 10 Posts | Bài này có thể chỉ sử dụng cộng góc thôi cũng ok Ta cm $\angle{BFM}=\angle{JAL}=\frac{\angle{A}}{2} $ Thật vậy $\angle{BFM}=\angle{JBM}-\angle{BMF}=\angle{A} \ 2 $ Luôn đúng __________________ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|