Tuyển tập xác suất

[langtuthanhdon]

Em có mấy bài xác suất chưa giải được, mong mọi người giúp!

Bài 1.
Hàm đặc trưng $\varphi(t) $ được gọi là tự phân nếu với $0<C<1 $ bất kỳ, tồn tại hàm đặc trưng $\varphi_C(t) $ sao cho $\varphi(t)=\varphi(Ct)\varphi_C(t),t\in\mathbb{R} $. Chứng minh rằng $\varphi(t)\neq 0,\forall t\in\mathbb{R} $.

Bìa 2.
Giả sử X có hàm đặc trưng $\varphi(t) $. Chứng minh rằng
a) X có phương sai hữu hạn khi và chỉ khi tồn tại C>0 và dãy $(t_n)\subset \mathbb{R},t_n\rightarrow 0 $ sao cho $|\varphi(t_n)|\geq e^{-Ct_n^2},n\geq 1 $;
b) Nếu tồn tại dãy $(t_n)\subset\mathbb{R},t_n\rightarrow 0 $ sao cho

$\frac{ln|\varphi(t_n)|}{t_n^2}\rightarrow 0\quad (n\rightarrow \infty) $

thì X hầu chắc chắn bằng hằng số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[mathematicae]

Xác suất khó quá hay sao mà chưa thấy ai trả lời bạn này nhỉ?Có ai đó giúp bạn ấy với chứ. Tôi ngại đọc lại xác suất quá.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]