|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
18-07-2010, 07:38 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 39 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 2 Posts | Thêm 1 bất đẳng thức hay nữa Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:$\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+ac+bc}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3} $ |
18-07-2010, 08:24 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 56 Thanks: 18 Thanked 32 Times in 20 Posts | Phân tích bình phương S.O.S: ta có: $S_c = \frac{2(a+b)^2+a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} - \frac{a+b+c+2c}{a+b+c} $ $S_b = \frac{2(c+a)^2+a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} - \frac{a+b+c+2b}{a+b+c} $ $S_a = \frac{2(b+c)^2+a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} - \frac{a+b+c+2a}{a+b+c} $ Giả sử $a \ge b \ge c $ thì rõ ràng $S_c \ge S_b \ge 0 $ Ta chỉ cần CM: $S_a + S_b \ge 0 $ nữa là xong! Thật vậy Chú ý $a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca $ nên $S_a+S_b \ge \frac{2(b+c)^2+2(a+c)^2}{ab+bc+ca} - \frac{2a+2b}{a+b+c} $ Lại để ý $2(a+c)^2+2(b+c)^2 \ge (a+b+2c)^2 $ và $3(ab+bc+ca) \le (a+b+c)^2 $ nên $S_a+S_b \ge \frac{3(a+b+2c)^2-2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c)^2} $ Hiển nhiên đúng rồi !!! Vậy ta có đpcm??? |
The Following User Says Thank You to h.vuong_pdl For This Useful Post: | nguyen__ (18-07-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|