Vector

[dangphuc.95]

Cho đoạn AB tìm I thỏa mãn:
a. IA.(vector IA) + IB.(vector IB)= vector 0
b. 8 IA^2.(vector IA) + IB^2. (vector IB)= vector 0
c. 2 IA.(vector IB) + IB.(vector IA)= vector 0
d. IA^n.(vector IB) + IB^n.(vector IA)= vector 0 (n>=1)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[alibaba_cqt]

Đây là lời giải của mình:

a) Hệ thức đã cho $\Longleftrightarrow IA.\overrightarrow{IA}=-IB.\overrightarrow{IB} $
Từ hệ thức này ta có I, A, B thẳng hàng (I nằm trên đoạn AB), (1). Hơn nữa lấy modun hai vế ta có: $IA^2=IB^2 \Longleftrightarrow IA=IB, (2) $
từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của AB.

b) Hệ thức đã cho $\Longleftrightarrow 8IA^2.\overrightarrow{IA}=-IB^2.\overrightarrow{IB} $
Từ hệ thức này ta có I, A, B thẳng hàng (I nằm trên đoạn AB), (1). Hơn nữa lấy modun hai vế ta có: $8IA^3=IB^3 \Longleftrightarrow 2IA=IB, (2) $
từ (1) và (2) suy ra I là điểm trên đoạn AB sao cho $IA=\frac{1}{3}AB $

c) Hệ thức đã cho $\Longleftrightarrow 2IA.\overrightarrow{IB}=-IB.\overrightarrow{IA} $
Từ hệ thức này ta có I, A, B thẳng hàng (I nằm trên đoạn AB), (1). Hơn nữa lấy modun hai vế ta có: $2IA.IB=IB.IA \Longleftrightarrow IA.IB = 0, (2) $
từ (1) và (2) suy ra I là điểm trùng với A hoặc I là điểm trùng với B.

d) Hệ thức đã cho $\Longleftrightarrow IA^n.\overrightarrow{IB}=-IB^n.\overrightarrow{IA} $
Từ hệ thức này ta có I, A, B thẳng hàng (I nằm trên đoạn AB), (1). Hơn nữa lấy modun hai vế ta có: $IA^n.IB=IB^n.IA \Longleftrightarrow IA.IB(IA^{n-1} -IB^{n-1})= 0, (2) $
từ (1) và (2) suy ra I là điểm trùng với A hoặc I là điểm trùng với B hoặc I là trung điểm của AB.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Mấy bài này theo mình chỉ cần giải ra IA=kIB là xong ,trường hợp nâng lên 3 điểm A,B,C có lẽ khó hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]