|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-12-2011, 06:41 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình: $\begin{cases} \sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{y^2+y-1}=4 \\\ \sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{y^2+y+4}=6 \end{cases} $ |
07-12-2011, 06:46 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Đến từ: 10 Toán 1 THPT chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 260 Thanks: 85 Thanked 112 Times in 78 Posts | Điều kiện : $y^2+y-1\ge 0 $ Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình : $\begin{cases} \sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{y^2+y+4}-\sqrt{y^2+x-1}=2 \\ \sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{y^2+y+4}+\sqrt {y^2+y-1}=10 \end{cases} $ Đặt : $\begin{cases} a=\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+1} \Rightarrow \dfrac{5}{a}=\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+1} \\ b=\sqrt{y^2+y+4}-\sqrt{y^2+y-1} \Rightarrow \dfrac{5}{b}=\sqrt{y^2+y+4}+\sqrt{y^2+y-1} \end{cases} $ Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành hệ : $\begin{cases} a+b=2 \\ \dfrac{5}{a}+\dfrac{5}{b}=10 \end{cases} $ Giải hệ trên ta được $\begin{cases} a =1 \\ b=1 \end{cases} $ Suy ra : $\begin{cases} \sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+1} =1 \\ \sqrt{y^2+y+4}-\sqrt{y^2+y-1} =1 \end{cases} $ ta được 4 nghiệm là : $\left(\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\right) ; \left(\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\right) ;\left(\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}\right) ;\left(\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\right) $ __________________ CQ+PQ > IQ (chỉ số hiếu học+chỉ số đam mê > chỉ số thông minh) |
Bookmarks |
|
|