|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
09-12-2011, 09:28 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Bài gởi: 140 Thanks: 140 Thanked 24 Times in 20 Posts | Một bài bất đẳng thức khó Chứng minh rằng nếu phương trình $x^3+ax^2+bx+c $ có nghiệm $x_1 $ thì $x_1^2<1+a^2+b^2+c^2 $ |
09-12-2011, 09:35 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts | Ta có $\begin{array}{l} x_1^3 + ax_1^2 + b{x_1} + c = 0 \\ \Leftrightarrow {\left( {ax_1^2 + b{x_1} + c} \right)^2} = x_1^6 \\ \end{array} $ Theo Cauchy-Schwarz thì ta cũng có $\begin{array}{l} x_1^6 = {\left( {ax_1^2 + b{x_1} + c} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {x_1^4 + x_1^2 + 1} \right) \\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 1 > \dfrac{{x_1^6 + x_1^4 + x_1^2 + 1}}{{x_1^4 + x_1^2 + 1}} \\ \end{array} $ Việc cuối cùng là chứng minh $\begin{array}{l} \dfrac{{x_1^6 + x_1^4 + x_1^2 + 1}}{{x_1^4 + x_1^2 + 1}} > x_1^2 \\ \Leftrightarrow x_1^6 + x_1^4 + x_1^2 + 1 > x_1^6 + x_1^4 + x_1^2 \\ \Leftrightarrow 1 > 0 \\ \end{array} $ (hiển nhiên đúng) |
Bookmarks |
|
|