Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-12-2010, 03:03 PM   #1
hoahoctro123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: tp hcm
Bài gởi: 17
Thanks: 4
Thanked 1 Time in 1 Post
Một bài phương trình hàm

Tìm tất cả các hàm số f : $\R^+ \rightarrow R^+ $ thỏa
f(xy) + f(x+y) = xy + x + y ; với mọi x,y $\in $ R+
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: hoahoctro123, 18-12-2010 lúc 03:12 PM
hoahoctro123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2010, 04:42 PM   #2
hophinhan_LHP
+Thành Viên+
 
hophinhan_LHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Đến từ: 12CT_THPT Chuyên LHP_TPHCM
Bài gởi: 226
Thanks: 199
Thanked 136 Times in 81 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoahoctro123 View Post
Tìm tất cả các hàm số f : $\R^+ \rightarrow R^+ $ thỏa
f(xy) + f(x+y) = xy + x + y ; với mọi x,y $\in $ R+
Thay y=1 : f(x)+f(x+1)=2x+1 (1)
Thay x=y=2 : f(4)=4 (2)
Từ (1) và (2) tính được f(1)=1

Thay $y=\frac{1}{x} $ : $f(x+\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x} $

Típ theo sử dụng 2 ý sau để đi đến kq :

Với mọi $a\ge 2 $ sẽ tồn tại $x > 0 $ sao cho $a=x+\frac{1}{x} $
Vói mọi $a\in \ (0,2) $ thì tồn tại $b>2 $ sao cho $a=b-2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
ĐẠI HỌC THÔI !!!
hophinhan_LHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to hophinhan_LHP For This Useful Post:
avip (18-12-2010), magic. (18-12-2010)
Old 18-12-2010, 11:18 PM   #3
hoahoctro123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: tp hcm
Bài gởi: 17
Thanks: 4
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi hophinhan_LHP View Post
Thay y=1 : f(x)+f(x+1)=2x+1 (1)
Thay x=y=2 : f(4)=4 (2)
Từ (1) và (2) tính được f(1)=1

Thay $y=\frac{1}{x} $ : $f(x+\frac{1}{x})=x+\frac{1}{x} $

Típ theo sử dụng 2 ý sau để đi đến kq :

Với mọi $a\ge 2 $ sẽ tồn tại $x > 0 $ sao cho $a=x+\frac{1}{x} $
Vói mọi $a\in \ (0,2) $ thì tồn tại $b>2 $ sao cho $a=b-2 $

giải thích dùm mình chỗ Vói mọi $a\in \ (0,2) $ thì tồn tại $b>2 $ sao cho $a=b-2 $[/QUOTE]
thanks
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hoahoctro123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2010, 11:23 PM   #4
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 731
Thanks: 603
Thanked 425 Times in 212 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoahoctro123 View Post
Tìm tất cả các hàm số f : $\R^+ \rightarrow R^+ $ thỏa
f(xy) + f(x+y) = xy + x + y ; với mọi x,y $\in $ R+
Đây là bài toán trên THTT tháng 9/2010
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-12-2010, 11:29 PM   #5
hophinhan_LHP
+Thành Viên+
 
hophinhan_LHP's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Đến từ: 12CT_THPT Chuyên LHP_TPHCM
Bài gởi: 226
Thanks: 199
Thanked 136 Times in 81 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hoahoctro123 View Post
giải thích dùm mình chỗ Vói mọi $a\in \ (0,2) $ thì tồn tại $b>2 $ sao cho $a=b-2 $
thanks[/QUOTE]

Ta đã có f(b)=b với mọi b>2

f(b-1)+f(b)=2b-1 ; f(b-2)+f(b-1)=2b-3 => f(b-2)=f(b)-2=b-2=a

Tức là f(a)=f(b-2)=a với mọi 0<a<= 2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
ĐẠI HỌC THÔI !!!
hophinhan_LHP is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hophinhan_LHP For This Useful Post:
hoahoctro123 (18-12-2010)
Old 18-12-2010, 11:29 PM   #6
mathstarofvn
+Thành Viên+
 
mathstarofvn's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: A1 LQĐ_ĐN
Bài gởi: 60
Thanks: 4
Thanked 19 Times in 13 Posts
Ta tính được $ f(4)=4 $
Nếu $ t \ge 4 $ Xét pt bậc 2 $ x^2-tx+4=0 $
Pt này có 2 nghiệm dương $ x_1,x_2 $ Thỏa $ x_1+x_2=t,x_1x_2=4 $. Từ pt đề bài thay $ x,y $ bởi $ x_1,x_2 $ suy ra $ f(t)=t $.
Tương tự với t<4 thì xét phương trình $ x^2-4x+t=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mathstarofvn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:17 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 57.36 k/64.80 k (11.49%)]