|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-02-2011, 08:16 PM | #16 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 7 Thanks: 6 Thanked 10 Times in 3 Posts | Trích:
------------------------------ Đề phải là thế này chứ : Tìm các số nguyên dương $x,y $ $(x > 1) $ và các số nguyên tố $p,q $ thỏa mãn $p^x -q^x = 2^y $ thay đổi nội dung bởi: thanh_tung, 25-02-2011 lúc 08:26 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following User Says Thank You to thanh_tung For This Useful Post: | stupidboy (25-02-2011) |
25-02-2011, 08:45 PM | #17 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 252 Thanks: 40 Thanked 455 Times in 95 Posts | Đề bài số học 3 là $p^x-q^x=2^y$, chắc bạn kia chép nhầm. Theo MS thì bài 1 là bài khó nhất ngày 2. Đây là 1 kết quả quen thuộc về dãy Fibonacci, bài toán hơi hàn lâm, chứng minh cũng không khó lắm, nhưng phải viện đến vài đẳng thức của dãy. Các bạn có thể chế biến bài này bằng cách thay bằng các dãy Lucas. Điều này có liên quan đến 1 bài toán mở chưa giải được về dãy Fibonacci: Tồn tại hay không vô hạn số nguyên tố trong dãy Fib. |
The Following 6 Users Say Thank You to Mr Stoke For This Useful Post: | elnino (27-02-2011), huynhcongbang (25-02-2011), Qdragon (02-03-2011), ronaldo_789x (05-03-2011), stupidboy (27-02-2011), thanh_tung (25-02-2011) |
25-02-2011, 09:30 PM | #18 | |
Administrator | Trích:
Mình cũng thử tìm một số đẳng thức liên quan nhưng chưa thấy cái nào thích hợp cả. Mong được các bạn giúp đỡ thêm! | |
25-02-2011, 09:30 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 9 Thanks: 12 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài 2 đề 1 không dùng dồn biến được đâu |
25-02-2011, 09:38 PM | #20 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 7 Thanks: 6 Thanked 10 Times in 3 Posts | Trích:
| |
25-02-2011, 10:00 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 15 Thanks: 16 Thanked 7 Times in 4 Posts | Bài 1,em dùng đẳng thức tích 2 số chỉ số chẵn liên tiếp bằng bình phương số ở giữa trừ 1 và tích 2 số chỉ số lẻ liên tiếp bằng bình phương số ở giữa cộng 1.Không biết có đúng không nữa. |
26-02-2011, 01:21 AM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 35 Thanks: 11 Thanked 25 Times in 13 Posts | Trích:
$\widehat{B_1HC_1}=\widehat{B_1AC_1}=90^0 \Rightarrow \widehat{AB_1C_1}=\widehat{AHC_1}=\widehat{AHB_1}= \widehat{AC_1B_1}=45^0 $ Do đó $AB_1=AC_1 $ Suy ra $\frac{AC_1}{C_1B}.\frac{BH}{HC}.\frac{CB_1}{B_1A}= \frac{HB}{C_1B}.\frac{CB_1}{HC}=\frac{HA}{AC_1}. \frac{AB_1}{HA}=1 $ $\Rightarrow AH,BB_1, CC_1 $ đồng quy. Mặt khác $\Delta HIA\sim \Delta HJC\Rightarrow \Delta HIJ\sim \Delta HAC\Rightarrow \widehat{HJI}=\widehat{HCA} $ nên tứ giác HJFC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{JHC}=45^0 $ Tương tự suy ra $AE=AF\Rightarrow EF//B_1C_1\Rightarrow IJ//B_1C_1 $ 2, Để ý rằng $C_1D\perp IA, JC\perp IA $ nên $C_1D//JC $$\Rightarrow \frac{C_2D}{C_2J}=\frac{C_1C_2}{CC_2}=\frac{B_1F}{ FC} $ mà $\Delta HDJ\sim \Delta HB_1C $ $\Rightarrow \widehat{DHC_2}=\widehat{B_1HF}=\widehat{FCJ}= \frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{IAH} $ Vậy $C_2H//AI $, tương tự $B_2H//AJ $ Từ đó $\widehat{B_2HC_2}=\widehat{IAJ}=45^0 $ thay đổi nội dung bởi: tuanh208, 26-02-2011 lúc 01:37 AM | |
The Following 3 Users Say Thank You to tuanh208 For This Useful Post: |
27-02-2011, 08:31 AM | #23 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 77 Thanks: 29 Thanked 58 Times in 41 Posts | Trích:
thay đổi nội dung bởi: pabopit, 27-02-2011 lúc 08:33 AM | |
27-02-2011, 11:48 AM | #24 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Từ A0 đến FTU Bài gởi: 320 Thanks: 57 Thanked 180 Times in 95 Posts | Trích:
*)Nếu x chẵn, đặt x=2k suy ra $(p^k+q^k)(p^k-q^k)=2^y $ nên $p^k+q^k=2^m, p^k-q^k=2^n (m>n) $ $2^m-2^n=2^n(2^{m-n}-1)=2.q^k \to 2^{n-1}(2^{m-1}-1)=q^k $. Suy ra n=1 và $2^{m-1}-1=q^k (1) $ Ta sẽ chứng minh với $k \geq 2 $ phương trinh $ \sigma^k \equiv -1 \ (mod \ 2^ \lambda ) $ là không có nghiệm vì néu có nghiệm thì (-1) là thặng dư bậc $k $ theo mod $2^ \lambda $ $\to (-1)^{\alpha}= (-1)^{\frac{2^ \lambda -1}{gcd(2^ \lambda -1, k)}} \equiv 1 \ (mod \ 2^ \lambda) $ (2) Dễ thấy $\alpha $ lẻ . Vậy không có đồng dư thức (2) nên (1) không xảy ra khi với $k \geq 2 $ Vậy $k=1 \to (p-q)(p+q)=2^y \to p+q=2^h; p-q=2^t $ $p=2^{t-1}(2^{h-t}+1), p=2^{t-1}(2^{h-t}-1) $ $\to t=1 \to p-q=2 $ Nếu $q \equiv -1 \ (mod \ 3) \to p \equiv 1 \ (mod \ 3) \Rightarrow 2^y=p^2-q^2 \equiv 0 \ (mod \ 3) $ vô lí Nếu $q \equiv 1 \ (mod \ 3) \to p \equiv 0 \ (mod \ 3) \to p=3 $ mà q<p nên q=2 vô lí Vậy q=3 nên p=5 suy ra $ 2^y=5^2-3^2=16 \to y=4 $ *)Vậy x lẻ, do x>1 nên ta suy ra x>2. Pt tương đương $(p-q)(p^{x-1}+..+q^{x-1})=2^y \to (p-q),(p^{x-1}+..+q^{x-1}) $ đều là lũy thừa của 2 $ \Rightarrow 2^l=gcd(p-q,p^{x-1}+..+q^{x-1})=gcd(p-q,xq^{x-1})=gcd(p-q,x) $ Điều này sai do x lẻ Vậy pt có nghiệm duy nhât p=5,q=3,x=2,y=4 __________________ thay đổi nội dung bởi: Evarist Galois, 27-02-2011 lúc 12:33 PM | |
The Following 2 Users Say Thank You to Evarist Galois For This Useful Post: | huynhcongbang (02-03-2011), ronaldo_789x (05-03-2011) |
27-02-2011, 12:02 PM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | |
27-02-2011, 12:29 PM | #26 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Từ A0 đến FTU Bài gởi: 320 Thanks: 57 Thanked 180 Times in 95 Posts | Quên mất cái tiêu chuẩn kia là $ k \geq 2 $. Anh sửa rồi đấy Như vậy pt có nghiệm duy nhất __________________ thay đổi nội dung bởi: Evarist Galois, 27-02-2011 lúc 12:51 PM Lý do: Tự động gộp bài |
27-02-2011, 01:12 PM | #27 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Akaban Bài gởi: 353 Thanks: 94 Thanked 199 Times in 141 Posts | [QUOTE=thangtoancvp;83975][CENTER]Trường Đại học Sư phạm Hà Nội TRƯỜNG THPT chuyên Câu 2 có thể làm gọn gàng băng Bernolli hạ bậc 7\3 xuống bậc 1 rồi dùng CBS ..nhưng bài bậc <1 mình nghĩ dùng bẻnolli ngược .. PS đang ngoài quán nên không viết chi tiết được __________________ BEAST |
27-02-2011, 09:57 PM | #29 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 9 Thanks: 12 Thanked 1 Time in 1 Post | Bạn tuanh208 chứng minh tắt quá , mình đọc chưa hiểu lắm, phiền bạn chứng minh chi tiết hộ tớ phần vuông góc |
The Following User Says Thank You to ductho For This Useful Post: | tuanh208 (28-02-2011) |
28-02-2011, 06:43 PM | #30 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài hình của đề 1 có thể giải bằng cách khá đơn giản:gọi E,F lần lượt là giao điểm của đường IJ với AB,AC rồi chứng minh IE=IC2=IH.tương tự JF=JB2=JH.chứng minh điều này không khó với bất kì ai đã từng học lớp 10 nếu không muốn nói học sinh lớp 9 cũng thừa sức.còn việc tính góc thì nhờ học sinh lớp 7 giải hộ. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|