Thí kt đội dự tuyển lần 2 (sp)

[dlt5]

Cho số nguyên tố p > 3.Xét trên mặt phẳng toạ độ tập hợp M gồm các điểm với toạ độ nguyên (x;y) sao cho $0\le x< P,0\le y <p $.Chứng minh rằng có thể đánh dấu p điểm khác nhau của M sao cho không có 4 điểm nào trong chúng là các đỉnh của một hình bình hành và không có 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Ta chọn p điểm như sau:

Chọn $A_1(0,0), A_2(1,2),A_3(3,1),A_4(6,2),... $cứ mỗi điểm thứ 2i thì có hoành độ hơn điểm $2i-1 $ là 1 đơn vị và tung độ thì hơn $i+1 $ đơn vị.Chọn như thế ta được $\frac{p-1}{2} $ điểm

Tiếp tục chọn $\frac{p-1}{2} $ điểm như sau. Chọn $A_{\frac{p-1}{2}+1}(0,p-1), A_{\frac{p-1}{2}+2}(1,p-1), A_{\frac{p-1}{2}+3}(3,p-2),... $

Lần sau quy luật là nếu bên trên có 2 điểm $A_i $ và $A_{i+1} $ thẳng hàng thì $A_{\frac{p-1}{2}+i},A_{\frac{p-1}{2}+i+1} $ không thẳng hàng, tung độ của điểm sau thua điểm trước là 1 đơn vị nếu nó không thẳng hàng độ dài đoạn hình chiếu của nó trên trục $Ox $ bằng với $A_{i}A_{i+1} $, điểm thứ p chọn trên đường thẳng $x=p-1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]