|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-09-2009, 06:03 PM | #61 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2008 Đến từ: Gia Lâm -Hà Nội Bài gởi: 117 Thanks: 9 Thanked 38 Times in 26 Posts | Trích:
$LHS \ge 4.\sqrt[4]{ab^3}.5.\sqrt[5]{bc^4}.3\sqrt[3]{cb^2} $ Ta cần cm: $4.\sqrt[4]{ab^3}.5.\sqrt[5]{bc^4}.3\sqrt[3]{cb^2} \ge 60abc $ $<=>c^8 \ge a^5b^3 $ Đúng theo giả thiết __________________ Ðừng khóc vì mọi việc đã qua, hãy cười vì mọi việc đang chờ phía trước. thay đổi nội dung bởi: caube94, 07-09-2009 lúc 10:45 AM | |
06-09-2009, 06:05 PM | #62 |
+Thành Viên+ | hehe,hài kinh điển,chỉ lệch nhau có tí còn đề mình vừa sửa rùi... __________________ Live for Maths - love Maths forever Nếu được sống thêm một cuộc đời nữa, tôi sẽ lại làm Toán... |
07-09-2009, 05:08 PM | #63 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Trích: Còn đây là bài khác (hàng mới): Bài 33 (Poland 2009): Cho $a,b,c $ là các số thực dương. Chứng minh rằng với mọi $n \ge 1 $, ta có $\frac{a^{n+1}}{b+c}+\frac{b^{n+1}}{c+a}+\frac{c^{n +1}}{a+b} \ge \left( \frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b} \right) \sqrt[n]{\frac{a^n+b^n+c^n}{3}}. $ | |
05-12-2009, 10:36 PM | #64 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | Sao topic này bỏ lâu thế? Anh em tiếp tục đi chứ |
30-01-2010, 09:31 PM | #65 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | "LHS" là viết tắt của chứ gì vậy mấy bạn?? |
31-01-2010, 10:48 PM | #67 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Lớp 55CLC2, trường ĐHXD Bài gởi: 205 Thanks: 28 Thanked 395 Times in 82 Posts | |
01-02-2010, 04:48 PM | #68 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Đến từ: *♥* Bài gởi: 236 Thanks: 32 Thanked 53 Times in 37 Posts | Bài 33 Với $a,b,c\ge 0 $. Chứng minh rằng: $3(a + b + c) \ge 2(\sqrt {{a^2} + bc} + \sqrt {{b^2} + ac} + \sqrt {{c^2} + ab} ) $ Bài 34 Với $a,b,c,d\ge 0 $ chứng minh rằng: $\frac{{a - b}}{{a + 2b + c}} + \frac{{b - c}}{{b + 2c + d}} + \frac{{c - d}}{{c + 2d + a}} + \frac{{d - a}}{{d + 2a + b}} \ge 0 $ __________________ |
08-02-2010, 12:28 PM | #69 | |
+Thành Viên+ | Trích:
sau do dat A1=1+x^2....,An=1+X1^2+...Xn^2 ------------------------------ bài 3 dung hoán vị ngon ơ __________________ hôm nay tôi không thể nhưng ngày mai tôi có thể............... thay đổi nội dung bởi: pontriagin, 08-02-2010 lúc 12:36 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
08-02-2010, 10:57 PM | #70 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Cho tam giác ABC, chứng minh tam giác ABC đều nếu : cosAcosB/cosC + cosBcosC/cosA + cosCcosA/cosB = 3/2. Bài này tưởng lượng giác như có thể hoàn toàn chuyển về thành chứng minh bất đẳng thức. Bài thi chọn đội tuyển lớp 10 trường THPT chuyên Bến Tre năm 2009-2010. Mọi người coi như là bài để luyện chứ chưa phải khó lắm! |
09-02-2010, 02:02 PM | #71 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: LHP TPHCM Bài gởi: 9 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 2 Posts | Bài 9: Chỉ là AM-GM thường thôi mà $LHS \ge 3{\left( {\frac{2}{3}\left( {\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}} \right)} \right)^{2/3}} \ge 3 $ (Nesbit) P/S: chết thật trang 5 rồi àh thay đổi nội dung bởi: lvt_ct_lhp, 09-02-2010 lúc 02:06 PM |
09-02-2010, 07:48 PM | #72 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2009 Bài gởi: 28 Thanks: 2 Thanked 55 Times in 12 Posts | Trích:
Ta viết lại bất đẳng thức đã cho dưới dạng $\frac{{{a^{n + 3}} + {b^{n + 3}} + {c^{n + 3}} + {a^{n + 2}}b + {a^{n + 2}}c + {b^{n + 2}}c + {b^{n + 2}}a + {c^{n + 2}}a + {c^{n + 2}}b + {a^{n + 1}}bc + {b^{n + 1}}ca + {c^{n + 1}}ab}}{{{a^{n + 2}} + {b^{n + 2}} + {c^{n + 2}} + {a^{n + 1}}b + {a^{n + 1}}c + {b^{n + 1}}c + {b^{n + 1}}a + {c^{n + 1}}a + {c^{n + 1}}b + {a^n}bc + {b^n}ca + {c^n}ab}} $ $ \ge \sqrt[n]{{\frac{{{a^n} + {b^n} + {c^n}}}{3}}} $ Ta sẽ chứng minh rằng $\frac{{{a^{n + 3}} + {b^{n + 3}} + {c^{n + 3}} + {a^{n + 2}}b + {a^{n + 2}}c + {b^{n + 2}}c + {b^{n + 2}}a + {c^{n + 2}}a + {c^{n + 2}}b + {a^{n + 1}}bc + {b^{n + 1}}ca + {c^{n + 1}}ab}}{{{a^{n + 2}} + {b^{n + 2}} + {c^{n + 2}} + {a^{n + 1}}b + {a^{n + 1}}c + {b^{n + 1}}c + {b^{n + 1}}a + {c^{n + 1}}a + {c^{n + 1}}b + {a^n}bc + {b^n}ca + {c^n}ab}} $ $ \ge \frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}} + {c^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n} + {c^n}}} $ Thật vậy, sau khi quy đồng rút gọn bất đẳng thức trên ta được bất đẳng thức tương đương là ${a^{n + 3}}{b^n} + {a^{n + 3}}{c^n} + {b^{n + 3}}{c^n} + {b^{n + 3}}{a^n} + {c^{n + 3}}{a^n} + {c^{n + 3}}{b^n} $ $ \ge {a^{n + 2}}{b^{n + 1}} + {a^{n + 2}}{c^{n + 1}} + {b^{n + 2}}{c^{n + 1}} + {b^{n + 2}}{a^{n + 1}} + {c^{n + 2}}{a^{n + 1}} + {c^{n + 2}}{b^{n + 1}} $ Hay ${a^n}{b^n}\left( {a + b} \right){\left( {a - b} \right)^2} + {b^n}{c^n}\left( {b + c} \right){\left( {b - c} \right)^2} + {c^n}{a^n}\left( {c + a} \right){\left( {c - a} \right)^2} \ge 0 $ Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng và để hoàn tất chứng minh rằng, ta cần có $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}} + {c^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n} + {c^n}}} \ge \sqrt[n]{{\frac{{{a^n} + {b^n} + {c^n}}}{3}}} \Leftrightarrow 3{\left( {{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}} + {c^{n + 1}}} \right)^n} \ge {\left( {{a^n} + {b^n} + {c^n}} \right)^{n + 1}} $ Bất đẳng thức này đúng theo bất đẳng thức Holder. Phép chứng minh hoàn tất | |
The Following User Says Thank You to VIF For This Useful Post: | tho 2010 (20-03-2010) |
09-02-2010, 09:06 PM | #73 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Đến từ: *♥* Bài gởi: 236 Thanks: 32 Thanked 53 Times in 37 Posts | Trích:
__________________ | |
09-03-2010, 02:51 PM | #74 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2008 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
09-03-2010, 06:33 PM | #75 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2010 Đến từ: Dân tộc Mường Bài gởi: 128 Thanks: 8 Thanked 68 Times in 40 Posts | Bài 33: Giả sử:$ a\ge b \ge c $ By Am-GM ta có: $2\sqrt{a^2+bc} \le a+c+\frac{a^2+bc}{a+c};2\sqrt{b^2+ca} \le b+c+\frac{b^2+ca}{b+c};2\sqrt{c^2+ab} \le b+c+\frac{c^2+ab}{b+c} $ Nhưng $\frac{a^2+bc}{a+c}+\frac{b^2+c^2}{b+c} \le \frac{a^2+ac}{a+c}+\frac{b^2+bc}{b+c}=a+b $ Từ đây ta có đpcm __________________ Giang hồ nổi gió từ đây. Chuyên Anh |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức, inequalities |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|