Topic hình học ôn thi vào lớp 10 (2)

[TNP]

Nguyên văn bởi transonlvt

Bài 116 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB,AC lần lượt lấy các điểm E,D sao cho: DC=DE. Đường thẳng qua D và trung điểm của BE cắt BC tại F. Chứng minh rằng: FE chia đôi góc AED

Vẽ đường tròn (D;DC), Gọi M là trung điểm BE, I là giao của FE với (D), vẽ đường vuông góc với EF tại E cắt BC tại H, ta có H, D, I thẳng hàng do HI là đường kính của (D)
Ta cũng chứng minh được HI song song với AB (do $\widehat{DHC}=\widehat{DCH}=\widehat{ABC} $)
Đến đây thì mình dễ dàng chứng minh được EI phân giác $\widehat{AED} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[doilandan]

Bài 117 :
Cho đt (O;R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đt (OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm).
a) Tính diện tích ∆ABC theo R.
b) M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính góc DOE và chu vi ∆DAE theo R.
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I. Cm : OM, DI, và EK đồng quy.
d) S ∆DOE = 4S ∆KOI và KI/DE không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thiennhan97]

Bài 117
c)Chứng minh 2 tứ giác DIOB và EKOC nội tiếp(phương pháp 2 góc cùng nhìn 1 cạnh) rồi suy ra $\widehat {DIO}=90^{\circ} $ và $\widehat {EKO}=90^{\circ} $, dễ thấy DI, EK, OM là 3 đường cao nên chúng đồng quy
d)Dễ chứng minh được $\Delta OKI \sim \Delta OED $
$\Rightarrow \frac {OK}{OE} =\frac {OI}{OD}=\frac{KI}{DE}=\frac {1}{2} $ do $\Delta OKE $là nửa tam giác đều
$\Rightarrow \frac {S\Delta KOI}{S\Delta DOE}=\left ( \frac {OK}{OE} \right )^2=\frac {1}{4} $ và $\frac {KI}{DE} $ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[doilandan]

Bài 118:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O),vẽ 2 tiếp tuyến AE,AF và cát tuyến AID,OK vuông góc ID tại K.Chứng minh
a)A,E,O,K,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)AI+AD=2AK và ∠IFE=∠KFD
c)Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) lần lượt cắt AF và AE tại B,C.Vẽ DH vuông góc EF tại H.Đường trung trực BC cắt EF tại M.Chứng minh BHMC nội tiếp
------------------
câu c) chưa giải được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[AnhIsGod]

Problem 119: Trong tam giác cân ABC (AB = BC), phân giác CD. Đường vuông góc với CD và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại E. Đường thẳng song song với CD đi qua E cắt AB tại F. CMR: BE = FD.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]