Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định

Math war · 13-02-2011, 10:17 PM

1. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Gọi (O1) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với 2 cạnh AB, AC tại M, N
A) CMR: M,O,N thẳng hàng
B) Tính bán kính (O1) theo R..........

2. Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác MNP. Trên MN, MP lấy E, F sao cho NE=PF. K là 1 điểm chính giữa cung lớn NP. CMR: EK=FK

**novae** · 13-02-2011, 10:24 PM

[Only registered and activated users can see links. ]

ThangToan · 14-02-2011, 07:46 AM

1. Gọi tiếp điểm của $(O),(O_1) $ là D. Khi đó D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Do AB là tiếp tuyến của $(O_1) $ nên $\hat {BMD}=\hat {MND} $, mặt khác tam giác $DMN $ cân tại D nên suy ra $\hat {BMD}=\hat {NMD} =60^0 $ (vì góc $\hat {BMN}=120^0 $). Trong tam giác $BMD $ suy ra $\hat {MND}=30^0 $ nên $\hat {MNA}=30^0 $ hay DM là phân giác của góc BDA. Do đó $\frac{DB}{DA}=\frac{MB}{MA}=\frac{1}{2} $ kết hợp với MN song song với BC ta suy ra MN đi qua điểm O.

13-02-2011, 10:17 PM	#1
Math war +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: VietNam Bài gởi: 24 Thanks: 19 Thanked 6 Times in 4 Posts	Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định 1. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Gọi (O1) là đường tròn tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với 2 cạnh AB, AC tại M, N A) CMR: M,O,N thẳng hàng B) Tính bán kính (O1) theo R.......... 2. Cho đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác MNP. Trên MN, MP lấy E, F sao cho NE=PF. K là 1 điểm chính giữa cung lớn NP. CMR: EK=FK thay đổi nội dung bởi: Math war, 13-02-2011 lúc 11:07 PM

13-02-2011, 10:24 PM	#2
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	[Only registered and activated users can see links. ] __________________ M.

14-02-2011, 07:46 AM	#3
ThangToan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts	1. Gọi tiếp điểm của $(O),(O_1) $ là D. Khi đó D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Do AB là tiếp tuyến của $(O_1) $ nên $\hat {BMD}=\hat {MND} $, mặt khác tam giác $DMN $ cân tại D nên suy ra $\hat {BMD}=\hat {NMD} =60^0 $ (vì góc $\hat {BMN}=120^0 $). Trong tam giác $BMD $ suy ra $\hat {MND}=30^0 $ nên $\hat {MNA}=30^0 $ hay DM là phân giác của góc BDA. Do đó $\frac{DB}{DA}=\frac{MB}{MA}=\frac{1}{2} $ kết hợp với MN song song với BC ta suy ra MN đi qua điểm O.