Topic tổ hợp.

[thiendienduong]

Mình thấy tổ hợp là mảng kiến thức hay nhất của toán sơ cấp nhưng vẫn chưa có một topic nào về tổ hợp được lâp ra để mọi người cùng trao đổi những bài tổ hợp hay và thú vị. Vì vậy mình lập ra topic này với mong muốn giúp mọi người tiện trao đổi và theo dõi có hệ thống các bài toán tổ hợp.
Mình xin mở đầu với 3 bài tổ hợp sau:
Bài 1:
Trong một giải đấu bóng bàn, mỗi người đều đấu với tất cả các đối thủ còn lại. Chứng minh rằng: ta luôn xếp các vận động viên bóng bàn thành một hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng sau.
Bài 2:
Xét 100 số nguyên dương có tổng bằng 101. Chứng minh rằng: ta có thể chọn ra một số các số trong 100 số đó sao cho tổng của chúng bằng 100.
Bài 3:
Cho dãy hữu hạn các số thực: $x_{1} $; $x_{2} $; ...; $x_{n} $ $(n\geq 4) $ có các số đôi một khác nhau. Lấy ra khỏi dãy 4 số hạng bất kì rồi xếp lại vào các vi trí đó, nhưng theo thứ tự ngược lại. Với dãy mới nhận được, ta lại làm như thế, v.v... Hỏi bằng cách đó ta có thể nhận được dãy $x_{n} $;...; $x_{2} $; $x_{1} $ hay không?
Khi gởi bài mới, các bạn nhớ đánh số thứ tự bài và bôi đen như mình để mọi người tiện theo dõi nhé! À quên, lời giải các bạn nhớ đặt trong HINT để mọi người có cái nhìn bao quát về topic, giúp theo dõi dễ dàng hơn.
Mong các bạn ủng hộ topic tổ hợp này nhé!

TOÁN BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]