|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-08-2008, 06:12 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2008 Đến từ: HạLong Bài gởi: 24 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Có tồn tại hay không? Cho 10 số nguyên dương $a1.a2...a10 $ Có tồn tại hay không Ci$\in ${0:1:-1}và i={1,...10} và không đồng thời bằng 0 sao cho: A=$\sum_{i=1}^k a_iC_i $ chia hết cho 1023. với (k=10) __________________ Không có gì đều không làm được chỉ cần có quyết tâm thay đổi nội dung bởi: nhatlam, 21-08-2008 lúc 06:14 PM |
14-09-2008, 09:55 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Đáy Giếng Bài gởi: 17 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Gợi ý: $1023=2^{10}-1. $ |
15-04-2010, 08:19 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Australia Bài gởi: 44 Thanks: 0 Thanked 35 Times in 23 Posts | Xét bộ các số $ a_1.c_1 + a_2.c_2 + ... + a_k.c_k $ với $c_i = 0, 1 $ và các $c_i $ không đồng thời bằng 0. Dễ thấy có tất cả $2^k - 1 $ số. Trong bộ số này hoặc tồn tại một số chia hết cho $ 2^k - 1 $ khi đó bài toán được chứng minh, hoặc tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho $ 2^k - 1 $. Giả sử 2 số đó là : $ a_1.c_i_1 + a_2.c_i_2 + ... + a_k.c_i_k $ và $a_1.c_j_1 + a_2.c_j_2 + ... + a_k.c_j_k $ Thế thì $ a_1.c_i_1 + a_2.c_i_2 + ... + a_k.c_i_k - a_1.c_j_1 - .. - a_k.c_j_k $= $a_1(c_i_1 - c_j_1) + ... + a_k(c_i_k - c_j_k) $ chia hết cho $ 2^k - 1 $. Mặt khác do $ c_i = 0, 1 -> c_i_m - c_j_m = 0, - 1, 1 $. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. thay đổi nội dung bởi: conan1984, 15-04-2010 lúc 08:22 PM |
Bookmarks |
|
|