Thẳng hàng và đồng quy

[BMW]

1.Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). P là điểm bất kì. Gọi X, Y là hình chiếu của P lên AB, CD; Z, T là hình chiếu của P lên BC, DA; U, V là hình chiếu của P lên AC, BD.
C/m: Trung điểm của XY, ZT, UV thẳng hàng
2.Cho tam giác ABC nội tiếp (O), (Oa) tiếp xúc AB, CA và tiếp xúc trong (O) tại A1.(O'a) tiếp xúc AB, CA và tiếp xúc ngoài (O) tại A2. Tương tự có B1, B2, C1, C2. A3= B1B2 giao C1C2, tương tự có B3, C3.
C/m: AA3, BB3, CC3 đồng quy
3.Cho tam giác ABC, (O) bất kì, (Oa) tiếp xúc (O) tại A' và tiếp xúc AB,AC . Tương tự có B', C'.
Cm: AA', BB', CC' đồng quy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vntbqpqh234]

Thằng nào post bài về nhà lên vậy'
tui mới làm đựoc hai bài cuối thui
B2 thì dùng định lí desarguse và AA1,BB1.CC1 đong quy, và AA2,BB2,CC2 đòng quy
B3 thì đòng quy tại điẻm trên OI với I là tâm nội tiếp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cleverboy]

Bạn vntbqpqh234 có thể nói rõ hơn cách giải bài 2 ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Bài 1 xem tại đây: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lepotadra]

Mình nghĩ bài số 3 sẽ dùng bổ đề sau đây mà kết hợp với desarguse có thể cm được.........nhưng mà mình chưa chứng minh được bổ đề.......cho 2 đường tròn O1 và O2 cắt nhau và d là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn........nếu đường tròn O bất kỳ tiếp xúc ngoài với (O1) và (O2) lần lượt tại A và B thì khi đó 3 đường thẳng d, O1O2 và AB đồng quy tại 1 điểm.............hehe ko pít Phúc kưa kưa có dùng cái ni hem.........chắc là có cách khác ngắn hơn.........thầy Hùng cho bài hay thiệt

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.v.thanh]

Bài 2, 3 thuộc chùm tính chất của Mixtilinear incircle.search sẽ thấy,4rum mình cũng có nhiều.Bọn l10 Sung thật

Tốt

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Nguyên văn bởi lepotadra

bổ đề: cho 2 đường tròn $(O_1) $ và $(O_2) $ cắt nhau và $d $ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn, nếu đường tròn $(O) $ bất kỳ tiếp xúc ngoài với $(O_1) $ và $(O_2) $ lần lượt tại $A $ và $B $ thì khi đó 3 đường thẳng $d, O_1 O_2 $ và $AB $ đồng quy tại 1 điểm

Làm cái bổ đề
Xét phép vị tự $Z_1: (O_1)\to (O) $ và $Z_2: (O)\to (O_2) $ có tâm vị tự lần lượt là $A,B $.
Xét trường hợp $R_{(O_1)}=R_{(O_2)} $, khi đó $AB//O_1 O_2// d $
Xét trường hợp $R_{(O_1)}\ne R_{(O_2)} $ khi đó hợp thành của $Z_1 $ và $Z_2 $ là phép vị tự tâm $I\in AB $ biến $(O_1)\to (O_2) $, do đó $I $ là giao điểm của $d $ và $O_1O_2 $, suy ra $d,O_1O_2,AB $ đồng quy tại $I $ (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]