|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-11-2010, 01:25 PM | #1 |
+Thành Viên+ | Giải hệ phương trình 1) $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y =18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\end{cases} $ 2)$\begin{cases}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7\\\sqrt{y+5}+\sqrt{x-2}=7\end{cases} $ 3)$\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9\\2x^2-13xy+15y^2=0\end{cases} $ Mong các bạn giúp đỡ. |
26-11-2010, 01:34 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 64 Thanks: 20 Thanked 37 Times in 23 Posts | Bài 2 là hệ đối xứng kiểu 2 trừ hai vế cho nhau tìm được x=y=11 bài 1 tương tự tìm được x+y=10 thay vào được hệ đối xứng kiểu 1 bài 3 thì dùng phương pháp tam thức bậc 2 __________________ ...kryptios is...kryptos.. |
26-11-2010, 03:07 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Trích:
$<=>\begin{cases} \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\\x+y=8\end{cases} $ ta lại có $\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\ \sqrt{[x+y]^2+[3+3]^2}=10 $ đẳng thức xảy ra khi $\frac{x}{y}=\frac{3}{3}=1 $ mà x+y=8 => x=y=4 thay đổi nội dung bởi: daylight, 26-11-2010 lúc 03:12 PM | |
26-11-2010, 05:01 PM | #4 | |
+Thành Viên+ | Trích:
| |
26-11-2010, 05:06 PM | #5 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
Bình phương cả 2 vế, bất đẳng thức $(1) $ tương đương với $a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \ge a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd) $ $\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \ge ac+bd $ (chính là bất đẳng thức Bunyakovski) Còn một cách nữa là sử dụng phương pháp tọa độ. Xét các vector $\vec{u}=(a;b);\vec{v}=(c;d) $ Ta có $|\vec{u}|+|\vec{v}| \ge |\vec{u}+\vec{v}| $ (bất đẳng thức tam giác), từ đó cũng suy ra đpcm. __________________ M. | |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | minhzduc (26-11-2010) |
26-11-2010, 05:54 PM | #6 |
+Thành Viên+ | Giải giúp mình 2 bài còn lại nữa đi. |
26-11-2010, 06:00 PM | #7 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
Trừ theo vế 2 phương trình của hệ, ta có $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}=\sqrt{y+5}-\sqrt{y-2} $ $\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}}=\frac{7}{\sqrt{y+5}+\sqrt{y-2}} $ $\Leftrightarrow \sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=\sqrt{y+5}+\sqrt{y-2} $ $\Leftrightarrow f(x)=f(y) $, trong đó $f(t)=\sqrt{t+5}+\sqrt{t-2} $ là hàm đồng biến Suy ra $x=y $, thay vào một phương trình của hệ, ta có $\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=7 \; (*) $ Vế phải là một hàm đồng biến nên $(*) $ có nghiệm duy nhất là $x=11 $ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=y=11 $ __________________ M. | |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | minhzduc (26-11-2010) |
26-11-2010, 06:21 PM | #8 |
+Thành Viên+ | Sao ở cái đoạn $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}=\sqrt{y+5}-\sqrt{y-2} $ $\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}}=\frac{7}{\sqrt{y+5}+\sqrt{y-2}} $ ở trên là $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2} $ mà ở dưới lại là $\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2} $ |
26-11-2010, 06:25 PM | #9 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Nhân liên hợp __________________ M. |
26-11-2010, 06:32 PM | #10 |
+Thành Viên+ | Bạn có thể trình bày từng bước ở đoạn đó được không. Minh còn ga lắm |
26-11-2010, 06:35 PM | #11 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | $a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b} $ Với $a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x-2} $ thì ta có $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}=\frac{7}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}} $ __________________ M. |
26-11-2010, 06:40 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài 3 : với $y=0 => x=0 $, với $y \neq 0 $ thì $x \neq 0 $ nên đặt $x=ky $ với $k \neq 0 $ , thay vô giải chắc là ra !! __________________ Sống trong ảo tưởng !! |
26-11-2010, 07:06 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 64 Thanks: 20 Thanked 37 Times in 23 Posts | Bài 3:từ phương trình sau thì x=5y hoặc x=3y/2 chia 2 trường hợp thay vào pt trước để giải pt bậc 2 __________________ ...kryptios is...kryptos.. |
26-11-2010, 11:30 PM | #14 |
+Thành Viên+ | Mình giải bài 3 thế này các bạn xem sao: Gọi 2 pt của hệ lần lượt là (1), (2). Ở pt (2) xem x là ẩn, y là tham số thì (2) $\Leftrightarrow\2x^2-13yx+15y^2=0 $ $\Rightarrow $ $\Delta\ = 169y^2-120y^2 = 49y^2 $ $\Rightarrow $ $x=\frac{13y+7y}{4}=5y $ hoặc $x=\frac{13y-7y}{4}=\frac{3}{2}y $ Thay x=5y vào (1) (1) $\Leftrightarrow\25y^2-10y^2+3y^2=9\Leftrightarrow\18y^2=9\Leftrightarrow \ y=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\ x=\frac{5}{\sqrt{2}} $ hoặc $y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\ x=\frac{-5}{\sqrt{2}} $. Thay $x=\frac{3}{2}y $ vào (1) (1) $\Leftrightarrow\frac{9}{4}y^2-3y^2+3y^2=9\Leftrightarrow\frac{9}{4}y^2=4 \Leftrightarrow\ y^2=4 \Leftrightarrow\ y=2 \Rightarrow\ x=3 $ hoặc $y=-2\Rightarrow\ x=-3 $. Vậy nghiệm của hệ là $(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{5}{\sqrt{2}}) $,$(\frac{-1}{\sqrt{2}};\frac{-5}{\sqrt{2}}) $, (2;3), (-2,-3) thay đổi nội dung bởi: minhzduc, 26-11-2010 lúc 11:39 PM |
The Following User Says Thank You to minhzduc For This Useful Post: | ha linh (03-12-2010) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|