Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-11-2010, 01:25 PM   #1
minhzduc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Gia Lai
Bài gởi: 17
Thanks: 12
Thanked 3 Times in 3 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới minhzduc
Giải hệ phương trình

1) $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y =18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\end{cases} $

2)$\begin{cases}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7\\\sqrt{y+5}+\sqrt{x-2}=7\end{cases} $

3)$\begin{cases}x^2-2xy+3y^2=9\\2x^2-13xy+15y^2=0\end{cases} $

Mong các bạn giúp đỡ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhzduc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 01:34 PM   #2
kryptios
+Thành Viên+
 
kryptios's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 64
Thanks: 20
Thanked 37 Times in 23 Posts
Bài 2 là hệ đối xứng kiểu 2 trừ hai vế cho nhau tìm được x=y=11
bài 1 tương tự tìm được x+y=10 thay vào được hệ đối xứng kiểu 1
bài 3 thì dùng phương pháp tam thức bậc 2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...kryptios is...kryptos..
kryptios is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 03:07 PM   #3
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 551
Thanks: 877
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhzduc View Post
1) $\begin{cases}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y =18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\end{cases} $


Mong các bạn giúp đỡ.
$HPT<=> \begin{cases}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+y+x+1}=10 \\ x+y=8\end{cases} $
$<=>\begin{cases} \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\\x+y=8\end{cases} $
ta lại có
$\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\ \sqrt{[x+y]^2+[3+3]^2}=10 $
đẳng thức xảy ra khi $\frac{x}{y}=\frac{3}{3}=1 $
mà x+y=8 => x=y=4
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 26-11-2010 lúc 03:12 PM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post:
ha linh (03-12-2010), minhzduc (26-11-2010)
Old 26-11-2010, 05:01 PM   #4
minhzduc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Gia Lai
Bài gởi: 17
Thanks: 12
Thanked 3 Times in 3 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới minhzduc
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
$HPT<=> \begin{cases}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+y+x+1}=10 \\ x+y=8\end{cases} $
$<=>\begin{cases} \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\\x+y=8\end{cases} $
ta lại có
$\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\ \sqrt{[x+y]^2+[3+3]^2}=10 $
đẳng thức xảy ra khi $\frac{x}{y}=\frac{3}{3}=1 $
mà x+y=8 => x=y=4
Tại sao bạn lại có được cái này $\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\ \sqrt{[x+y]^2+[3+3]^2}=10 $. Giải thích để mình hiểu rõ hơn nha.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhzduc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 05:06 PM   #5
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhzduc View Post
Tại sao bạn lại có được cái này $\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\ \sqrt{[x+y]^2+[3+3]^2}=10 $. Giải thích để mình hiểu rõ hơn nha.
Một trường hợp riêng của bất đẳng thức Minkovski và hệ quả của bất đẳng thức Bunyakovski: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2} \; (1) $
Bình phương cả 2 vế, bất đẳng thức $(1) $ tương đương với
$a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \ge a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd) $
$\Leftrightarrow \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \ge ac+bd $ (chính là bất đẳng thức Bunyakovski)
Còn một cách nữa là sử dụng phương pháp tọa độ.
Xét các vector $\vec{u}=(a;b);\vec{v}=(c;d) $
Ta có $|\vec{u}|+|\vec{v}| \ge |\vec{u}+\vec{v}| $ (bất đẳng thức tam giác), từ đó cũng suy ra đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
minhzduc (26-11-2010)
Old 26-11-2010, 05:54 PM   #6
minhzduc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Gia Lai
Bài gởi: 17
Thanks: 12
Thanked 3 Times in 3 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới minhzduc
Giải giúp mình 2 bài còn lại nữa đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhzduc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 06:00 PM   #7
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhzduc View Post
2)$\begin{cases}\sqrt{x+5}+\sqrt{y-2}=7\\\sqrt{y+5}+\sqrt{x-2}=7\end{cases} $
2)
Trừ theo vế 2 phương trình của hệ, ta có
$\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}=\sqrt{y+5}-\sqrt{y-2} $
$\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}}=\frac{7}{\sqrt{y+5}+\sqrt{y-2}} $
$\Leftrightarrow \sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=\sqrt{y+5}+\sqrt{y-2} $
$\Leftrightarrow f(x)=f(y) $, trong đó $f(t)=\sqrt{t+5}+\sqrt{t-2} $ là hàm đồng biến
Suy ra $x=y $, thay vào một phương trình của hệ, ta có
$\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=7 \; (*) $
Vế phải là một hàm đồng biến nên $(*) $ có nghiệm duy nhất là $x=11 $
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=y=11 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
minhzduc (26-11-2010)
Old 26-11-2010, 06:21 PM   #8
minhzduc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Gia Lai
Bài gởi: 17
Thanks: 12
Thanked 3 Times in 3 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới minhzduc
Sao ở cái đoạn $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}=\sqrt{y+5}-\sqrt{y-2} $
$\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}}=\frac{7}{\sqrt{y+5}+\sqrt{y-2}} $ ở trên là $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2} $ mà ở dưới lại là $\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhzduc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 06:25 PM   #9
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Nhân liên hợp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 06:32 PM   #10
minhzduc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Gia Lai
Bài gởi: 17
Thanks: 12
Thanked 3 Times in 3 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới minhzduc
Bạn có thể trình bày từng bước ở đoạn đó được không. Minh còn ga lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
minhzduc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 06:35 PM   #11
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
$a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b} $
Với $a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x-2} $ thì ta có $\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}=\frac{7}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 06:40 PM   #12
chỉ là ảo giác
+Thành Viên+
 
chỉ là ảo giác's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài 3 : với $y=0 => x=0 $, với $y \neq 0 $ thì $x \neq 0 $ nên đặt $x=ky $ với $k \neq 0 $ , thay vô giải chắc là ra !!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Sống trong ảo tưởng !!
chỉ là ảo giác is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 07:06 PM   #13
kryptios
+Thành Viên+
 
kryptios's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 64
Thanks: 20
Thanked 37 Times in 23 Posts
Bài 3:từ phương trình sau thì x=5y hoặc x=3y/2 chia 2 trường hợp thay vào pt trước để giải pt bậc 2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
...kryptios is...kryptos..
kryptios is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2010, 11:30 PM   #14
minhzduc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Gia Lai
Bài gởi: 17
Thanks: 12
Thanked 3 Times in 3 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới minhzduc
Mình giải bài 3 thế này các bạn xem sao:

Gọi 2 pt của hệ lần lượt là (1), (2).
Ở pt (2) xem x là ẩn, y là tham số thì
(2) $\Leftrightarrow\2x^2-13yx+15y^2=0 $
$\Rightarrow $ $\Delta\ = 169y^2-120y^2 = 49y^2 $
$\Rightarrow $ $x=\frac{13y+7y}{4}=5y $ hoặc $x=\frac{13y-7y}{4}=\frac{3}{2}y $
Thay x=5y vào (1)
(1) $\Leftrightarrow\25y^2-10y^2+3y^2=9\Leftrightarrow\18y^2=9\Leftrightarrow \ y=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\ x=\frac{5}{\sqrt{2}} $ hoặc $y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\ x=\frac{-5}{\sqrt{2}} $.
Thay $x=\frac{3}{2}y $ vào (1)
(1) $\Leftrightarrow\frac{9}{4}y^2-3y^2+3y^2=9\Leftrightarrow\frac{9}{4}y^2=4 \Leftrightarrow\ y^2=4 \Leftrightarrow\ y=2 \Rightarrow\ x=3 $ hoặc $y=-2\Rightarrow\ x=-3 $.
Vậy nghiệm của hệ là $(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{5}{\sqrt{2}}) $,$(\frac{-1}{\sqrt{2}};\frac{-5}{\sqrt{2}}) $, (2;3), (-2,-3)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: minhzduc, 26-11-2010 lúc 11:39 PM
minhzduc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to minhzduc For This Useful Post:
ha linh (03-12-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:56 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 88.23 k/102.75 k (14.14%)]