|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-03-2011, 07:24 AM | #1051 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts | Đó là BĐT Cauchy thôi mà $\left( {\sum {{a^2}} + 2\sum {ab} } \right)\left( {\sum {{a^2}} - \sum {ab} } \right)\left( {\sum {{a^2}} - \sum {ab} } \right) \leqslant {\left( {\frac{{3\sum {{a^2}} }}{3}} \right)^3} = {\left( {\sum {{a^2}} } \right)^3} $ |
The Following User Says Thank You to hizact For This Useful Post: | haimap27 (27-03-2011) |
27-03-2011, 07:41 AM | #1052 |
+Thành Viên+ | Hôm nay tặng anh em 3 bài BĐT đơn giản làm cho vui: 1/Cho $a,b,c>0;a+b+c=3 $.Chứng minh rằng: $\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{a^2+3}}+ \frac{ab}{\sqrt{c^2+3}} \le \frac{3}{2} $ 2/Cho $a,b \ge 0;a+b=2 $.Chứng minh rằng: $a^{a}b^{b}+3ab \le 4 $ 3/Cho $a \ge b >0 $.Chứng minh rằng: $\left(2^{a}+\frac{1}{2^{a}} \right)^{b} \le \left(2^{b}+\frac{1}{2^{b}} \right)^{a} $ thay đổi nội dung bởi: Eragon1994, 27-03-2011 lúc 07:43 AM |
27-03-2011, 09:39 AM | #1053 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts | Trích:
$\frac{{\ln \left( {1 + {4^a}} \right)}}{a} \leqslant \frac{{\ln \left( {1 + {4^b}} \right)}}{b} $ Xét hàm $f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {1 + {4^x}} \right)}}{x} $ với x>0, ta có $f'(x)<0 $ nên $f $ nghịch biến trên khoảng $(0; \; +\infty ) $ Kết hợp thêm giả thiết $a \ge b >0 $ ta có ngay $f(a) \le f(b) $ (đpcm) | |
27-03-2011, 09:54 AM | #1054 |
+Thành Viên+ | |
27-03-2011, 10:07 AM | #1055 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts | Trích:
Nếu $4^x<1 $ thì hẳn nhiên $f'(x)<0 $ Nếu không, xét hàm số $g\left( t \right) = t\ln t $ có $g'\left( t \right) = \ln t + 1>0 \forall x \ge 1 $ Vậy $g(x) $ đồng biến nên hiển nhiên $f'(x)<0 $ | |
27-03-2011, 10:13 AM | #1056 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$f'(x)=\frac{4^{x}x.2\ln 2-(4^{x}+1)\ln (4^{x}+1)}{(4^{x}+1)x^2} $ | |
27-03-2011, 10:28 AM | #1057 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 535 Thanks: 287 Thanked 325 Times in 193 Posts | |
27-03-2011, 10:33 AM | #1058 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Cả hai kết quả đều là một: $\ln 4^x = x\ln 4 = x\ln 2^2 = 2x\ln2 $ __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | Eragon1994 (27-03-2011) |
27-03-2011, 12:31 PM | #1059 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Mặt trăng Bài gởi: 134 Thanks: 34 Thanked 7 Times in 7 Posts | Trích:
Bạn giải bất phương trình như thế nào vậy? __________________ Akai Shuichi | |
29-03-2011, 04:22 PM | #1060 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: Cao Lãnh Bài gởi: 149 Thanks: 58 Thanked 76 Times in 36 Posts | Giúp mình bài này với : Cho a,b,c là các số thực dương sao cho abc=1.Chứng minh rằng: $\sum \frac{(a^2+b^2)^3}{a^3+b^3}\geq 12 $ __________________ Học,học nữa,học mãi.....mà cũng không tới đâu |
29-03-2011, 06:06 PM | #1061 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
__________________ M. | |
29-03-2011, 07:55 PM | #1062 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c} \Rightarrow x,y,z>0;xyz=1 $.BĐT cần chứng minh trở thành: $\sum \frac{(x^2+y^2)^3}{x^3y^3(x^3+y^3)} \ge 12 \Leftrightarrow \sum \frac{(x^2+y^2)^3}{x^2y^2(x+y)xy(x^2-xy+y^2)} \ge 12(1) $. Sử dụng BĐT AM-GM,ta có:$xy(x^2+y^2-xy) \le \frac{(x^2+y^2)^2}{4} $ Suy ra $VT_{(1)} \ge 4\sum \frac{(x^2+y^2)^3}{x^2y^2(x+y)(x^2+y^2)^2} =4\sum \frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)} $ Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarzt kết hợp với BĐT AM-GM,ta có:$4\sum \frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)} \ge 2\sum \frac{x+y}{x^2y^2} \ge 6\sqrt[3]{\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x^4y^4z^4}} \ge 6\sqrt[3]{8xyz}=12=VP_{(1)}(Q.E.D) $ Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1 \Leftrightarrow a=b=c=1 $ | |
The Following User Says Thank You to Eragon1994 For This Useful Post: | long_chau2010 (29-03-2011) |
29-03-2011, 10:27 PM | #1063 |
Banned Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 51 Thanks: 16 Thanked 20 Times in 12 Posts | giúp Cho a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác, cm $27abc \ge (3a+b-c)(3b+c-a)(3c+a-b) $ |
29-03-2011, 10:55 PM | #1064 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 252 Thanks: 50 Thanked 164 Times in 114 Posts | Đề bài sai rồi bạn .Đây là 1 phản ví dụ : $b=c=1000;a=1 $ __________________ thay đổi nội dung bởi: Kelacloi, 29-03-2011 lúc 10:57 PM |
29-03-2011, 11:15 PM | #1065 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 99 Thanks: 136 Thanked 44 Times in 34 Posts | bđt cuối ngược dấu rồi, chia 27 xuống đâu có đổi dấu đâu __________________ I WILL DO IT=p |
Bookmarks |
Tags |
bất đẳng thức |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|