Phương trình vô tỉ

[slevd]

$3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(8\sqrt{2x^2+1}+3x+1) $
$2008x^2-4x+3=2007\sqrt{4x-3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi slevd

$2008x^2-4x+3=2007\sqrt{4x-3} $

(*)

Đặt $y= \sqrt{4x-3} $.Ta được $y^2=4x-3 $.
Do đó $x=\frac{y^2+3} {4} $ thay vào PT(*) ta đươc

$502y^4+1001y^2-1503=0 $
Đây là pt trùng phương .Đẫ biết cách làm . Giải ra y , giải ra x
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[slevd]

Nguyên văn bởi batigoal

(*)

Đặt $y= \sqrt{4x-3} $.Ta được $y^2=4x-3 $.
Do đó $x=\frac{y^2+3} {4} $ thay vào PT(*) ta đươc

$502y^4+1001y^2-1503=0 $
Đây là pt trùng phương .Đẫ biết cách làm . Giải ra y , giải ra x

Bạn xem lại đi làm sao mà tạo ra phương trình trùng phương được ? 2007y ở đâu rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[batigoal]

Nguyên văn bởi slevd

Bạn xem lại đi làm sao mà tạo ra phương trình trùng phương được ? 2007y ở đâu rồi

Cảm ơn bạn.Mình nhầm 1 chút , sửa lại như sau:

$2008x^2-4x+3=2007\sqrt{4x-3} $ (*)
DK x>3/4
Đặt $y= \sqrt{4x-3} $.Ta được $y^2=4x-3 $.
Do đó $x=\frac{y^2+3} {4} $ thay vào PT(*) ta đươc

$502y^4+3008y^2-8028y+4518=0 $
Tương đương$ (y-1)(...)=0 $
*/ y=1. Ta đươc x=1
*/ (...)=0. Pt bậc 3 ẩn y. Giải ra được 1 nghiệm vô tỉ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[magic.]

Nguyên văn bởi slevd

$3(\sqrt{2x^2+1}-1)=x(8\sqrt{2x^2+1}+3x+1) $

$\Leftrightarrow $ $\frac{3.2x^2}{\sqrt{2x^2}+1} =x(8\sqrt{2x^2+1}+3x+1) $
$+) x=0 $
$+)\frac{6x}{\sqrt{2x^2+1}} =8\sqrt{2x^2}+1}+3x+1 (*) $
$\Leftrightarrow $$6x=(8\sqrt{2x^2+1}+3x+1)(\sqrt{2x^2+1}+1) $
Mà $(8\sqrt{2x^2+1}+3x+1)(\sqrt{2x^2+1}+1) \ge (9+3x)2 > 6x $
$\Rightarrow $$PT(*) $ vô nghiệm
Vậy $x=0 $ là nghiệm của phương trình đã cho.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]