Đồng phôi

Talent · 08-06-2010, 11:59 PM

Chứng minh rằng R và $R^2 $ thì không đồng phôi. Một cách tổng quát , $R^m,R^n $ với m>n thì không đồng phôi.

99 · 09-06-2010, 12:29 AM

Cái đầu thì dễ, chỉ cần để ý là $R $ bỏ một điểm thì nó không liên thông, còn $R^2 $ bỏ một điểm thì vẫn liên thông.

Cái sau thì chịu

nếu mà không dùng đồng điều thì 99 chả biết cách nào khác cả? Bạn Talent có cách gì hay à?

vinh1b · 09-06-2010, 10:45 AM

Nếu $n>1 $ thì nếu chúng đồng phôi thi có $m= n $ không nhỉ?

Talent · 11-06-2010, 06:43 PM

Cái trường hợp tổng quát thì mình chưa giải quyết được. Đúng là trường hợp $R^n $ và R thì đơn giản hơn rất nhiều. Có thể thấy rằng(bằng phương pháp tương tự), không tồn tại hàm đơn ánh liên tục từ R^n vào R.

evarist · 12-06-2010, 12:24 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Talent

Cái trường hợp tổng quát thì mình chưa giải quyết được. Đúng là trường hợp $R^n $ và R thì đơn giản hơn rất nhiều. Có thể thấy rằng(bằng phương pháp tương tự), không tồn tại hàm đơn ánh liên tục từ R^n vào R.

Anh tưởng đồng phôi (homeomorphic) là song ánh liên tục khả vi chứ nhỉ ? Sao chỉ là đơn ánh không thôi ?

99 · 12-06-2010, 05:49 PM

Như vậy là bạn ý chứng minh được điều mạnh hơn chứ sao, không tồn tại đơn ánh liên tục thì đương nhiên không tồn tại đồng phôi.

atuana · 23-06-2010, 10:24 AM

Bạn 99 nói đúng. Bài sau không thể dùng công cụ của tôpô đại cương để giải được, chỉ có thể dùng công cụ của tôpô đại số thui.
Cụ thể, có một định lý là : Nếu các tập mở $U\subset \mathbb{R}^{m}, V\subset \mathbb{R}^{n} $ đồng phôi với nhau thì $m=n $.

evarist · 26-06-2010, 10:53 AM

Trích:

Nguyên văn bởi 99

Như vậy là bạn ý chứng minh được điều mạnh hơn chứ sao, không tồn tại đơn ánh liên tục thì đương nhiên không tồn tại đồng phôi.

Em đọc không kỹ, cứ nghĩ Tùng nói chứng minh là đồng phôi.

Pan · 29-06-2010, 05:07 PM

Có lẽ còn một cách nữa của differential topology thì phải

08-06-2010, 11:59 PM	#1
Talent +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts	Đồng phôi Chứng minh rằng R và $R^2 $ thì không đồng phôi. Một cách tổng quát , $R^m,R^n $ với m>n thì không đồng phôi. __________________ Prime

11-06-2010, 06:43 PM	#4
Talent +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts	Cái trường hợp tổng quát thì mình chưa giải quyết được. Đúng là trường hợp $R^n $ và R thì đơn giản hơn rất nhiều. Có thể thấy rằng(bằng phương pháp tương tự), không tồn tại hàm đơn ánh liên tục từ R^n vào R. __________________ Prime

29-06-2010, 05:07 PM	#9
Pan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 9 Thanks: 1 Thanked 0 Times in 0 Posts	Có lẽ còn một cách nữa của differential topology thì phải __________________ Konia

09-06-2010, 12:29 AM	#2
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Cái đầu thì dễ, chỉ cần để ý là $R $ bỏ một điểm thì nó không liên thông, còn $R^2 $ bỏ một điểm thì vẫn liên thông. Cái sau thì chịu nếu mà không dùng đồng điều thì 99 chả biết cách nào khác cả? Bạn Talent có cách gì hay à?

09-06-2010, 10:45 AM	#3
vinh1b +Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Đến từ: Đồng Lộc-HT Bài gởi: 236 Thanks: 123 Thanked 173 Times in 82 Posts	Nếu $n>1 $ thì nếu chúng đồng phôi thi có $m= n $ không nhỉ?

12-06-2010, 05:49 PM	#6
99 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts	Như vậy là bạn ý chứng minh được điều mạnh hơn chứ sao, không tồn tại đơn ánh liên tục thì đương nhiên không tồn tại đồng phôi.

23-06-2010, 10:24 AM	#7
atuana +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM Bài gởi: 37 Thanks: 1 Thanked 8 Times in 4 Posts	Bạn 99 nói đúng. Bài sau không thể dùng công cụ của tôpô đại cương để giải được, chỉ có thể dùng công cụ của tôpô đại số thui. Cụ thể, có một định lý là : Nếu các tập mở $U\subset \mathbb{R}^{m}, V\subset \mathbb{R}^{n} $ đồng phôi với nhau thì $m=n $.